Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Запишем таблицу разделённых разностей:
fxi;xi+1=yi+1-yixi+1-xi;i=0,…,3.
fxi;xi+1;…;xi+k=fxi+1;xi+2;…;xi+k-fxi;xi+1;…;xi+k-1xi+k-xi; k=1,…,4
xi
yi
fxi;xi+1
fxi;xi+1;xi+2
fxi;xi+1;xi+2;xi+3
fxi;xi+1;xi+2;xi+3;xi+4
-8 -5 3 -7/3 0,9 -119/360
-6 1 -4 13/6 -13/12
-5 -3 2,5 -13/6
-3 2 -4
-2 -2
Если определить произведение:
ωix=x-x0∙x-x1∙…∙x-xi-1,
то первый полином Ньютона 4-го можно записать:
N4Ix=y0+fx0;x1ω1x+fx0;x1;x2ω2x+fx0;x1;x2;x3ω3x+
+fx0;x1;x2;x3;x4ω4x.
Итак,
N4Ix=-5+3x+8-73x+8x+6+910x+8x+6x+5-
-119x+8x+6x+5x+3360;
N4Ix=-360119x4+2294x3+15509x2+43134x+41400
Приближённое значение функции в точке x0=-7.68:
f-7.68≈N4I-7.68≈0.74.
Погрешность при x0=-7.68 приближённо можно оценить как модуль последнего слагаемого ε≤x0+8x0+6x0+5x0+312=0.56.
С учётом погрешности f-7.68=-0.74±0.56.