Для функции найти область определения

1) Область определения функции:
Точек разрыва нет, т.к. функция непрерывна на всей числовой прямой.
2) Четность/нечетность, периодичность.
Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной, т.е. общего вида.
Функция периодична, если выполнено равенство .
при
Таким образом, функция не является периодической.
3) Поведение функции на концах области определения. Асимптоты
а) Поведение функции в точках разрыва. Вертикальные асимптоты.
Вертикальных асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей числовой прямой.
б) Поведение функции на бесконечности. Наклонные асимптоты.
Значение функции зависит от того, стремится или
Наклонные асимптоты – это прямые вида , где , при условии, что данные пределы существуют и конечны.
Находим отдельно левую и правую наклонные асимптоты.
Имеем при :
Так как , то правой наклонной асимптоты нет.
Имеем при :
Таким образом, - левая горизонтальная асимптота.
4) Промежутки монотонности . Точки экстремума.
Найдем первую производную:
Найдем нули производной, решив уравнение :
при .
Получаем следующие области сохранения знака , и соответственно интервалы возрастания, убывания функции:
Таким образом,
- точка минимума (т.к. при переходе через точку производная функции меняет знак с «-» на «+»), ;
- интервал убывания;
- интервал возрастания.
5) Промежутки выпуклости