Для функции найти область определения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции найти область определения

Для функции найти область определения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции : 1. Найти область определения, точки разрыва. 2. Исследовать функцию на четность, периодичность. 3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты. 4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума. 5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми , , . Результаты исследования оформить в виде таблицы.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Область определения функции:
Точек разрыва нет, т.к. функция непрерывна на всей числовой прямой.
2) Четность/нечетность, периодичность.
Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной, т.е. общего вида.
Функция периодична, если выполнено равенство .
при
Таким образом, функция не является периодической.
3) Поведение функции на концах области определения. Асимптоты
а) Поведение функции в точках разрыва. Вертикальные асимптоты.
Вертикальных асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей числовой прямой.
б) Поведение функции на бесконечности. Наклонные асимптоты.
Значение функции зависит от того, стремится или
Наклонные асимптоты – это прямые вида , где , при условии, что данные пределы существуют и конечны.
Находим отдельно левую и правую наклонные асимптоты.
Имеем при :
Так как , то правой наклонной асимптоты нет.
Имеем при :
Таким образом, - левая горизонтальная асимптота.
4) Промежутки монотонности . Точки экстремума.
Найдем первую производную:
Найдем нули производной, решив уравнение :
при .
Получаем следующие области сохранения знака , и соответственно интервалы возрастания, убывания функции:
Таким образом,
- точка минимума (т.к. при переходе через точку производная функции меняет знак с «-» на «+»), ;
- интервал убывания;
- интервал возрастания.
5) Промежутки выпуклости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу