Для электрической схемы выполнить следующее

1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах.
а) в дифференциальной форме:
i1-i2-i3=0i3-i4-i5=01C1i1dt+i1R1+L1di1dt+L2di2dt+i2R2+1C2i2dt=e -1C2i2dt-i2R2-L2di2dt+L3di3dt+1C3i3dt+1C3'i4dt=0-1C3'i4dt+i5R3=0
б) в символической форме:
I1-I2-I3=0I3-I4-I5=0I1-j1ωC1+I1R1+I1jωL1+I2jωL2+I2R2+I2-j1ωC2=E-I2-j1ωC2-I2R2-I2jωL2+I3jωL3+I3-j1ωC3+I4-j1ωC3'=0I4-j1ωC3'+I5R3=0
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
Расчет токов в ветвях схемы выполним методом эквивалентных преобразований. Определяем реактивные сопротивления элементов цепи:
XL1=2∙π∙f∙L1=2∙π∙50∙47,75∙10-3=15 Ом
XC1=12∙π∙f∙C1=12∙π∙50∙159,15∙10-6=20 Ом
XL2=2∙π∙f∙L2=2∙π∙50∙95,49∙10-3=30 Ом
XC2=12∙π∙f∙C2=12∙π∙50∙79,58∙10-6=40 Ом
XL3=2∙π∙f∙L3=2∙π∙50∙143,24∙10-3=45 Ом
XC3=12∙π∙f∙C3=12∙π∙50∙70,7∙10-6=45,02 Ом
XC3'=12∙π∙f∙C3'=12∙π∙50∙70,7∙10-6=45,02 Ом
Составляем схему замещения цепи:
Определяем комплексы полных сопротивлений ветвей схемы замещения:
Z1=R1+jXL1-jXC1=3+j15-j20=3-j5=5,83e-j59,03° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=6+j30-j40=6-j10=11,66e-j59,04° Ом
Z3=jXL3-jXC3=j45-j45=0
Z4=-jXC1'=-j45=45e-j90° Ом
Z5=R3=12 Ом
Последовательно преобразовывая схему, определим комплекс эквивалентного сопротивления всей цепи:
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=45e-j90°∙12-j45+12 =540e-j90°46,57e-j75,07°=11,59e-j14,93°=11,2-j2,99 Ом
Z345=Z3+Z45=0+11,2-j2,99=11,2-j2,99=11,59e-j14,93° Ом
Z2345=Z2∙Z345Z2+Z345=11,66e-j59,04°∙11,59e-j14,93°6-j10+11,2-j2,99=135,21e-j73,97°17,2-j12,99=135,21e-j73,97°21,55e-j37,05°=6,27e-j36,92°=5,02-j3,77 Ом
Zэ=Z1+Z2345=3-j5+5,02-j3,77=8,02-j8,77=11,88e-j47,57° Ом
Определяем комплексы токов и напряжений:
I1=EZэ=50e-j60°11,88e-j47,57°=4,21e-j12,43°=4,11-j0,91 А
Uca=I3∙Z2345=4,21e-j12,43°∙6,27e-j36,92°=26,4e-j49,35°=17,2-j20,03 В
I2=UcaZ2=26,4e-j49,35°11,66e-j59,04°=2,26ej9,68°=2,23+j0,38 А
I3=UcaZ345=26,4e-j49,35°11,59e-j14,93°=2,28e-j34,42°=1,88-j1,29 А
Uea=I3∙Z45=2,28e-j34,42°∙11,59e-j14,93°=26,4e-j49,35°=17,2-j20,03 В
I4=UeaZ4=26,4e-j49,35°45e-j90°=0,59ej40,65°=0,45+j0,38 А
I5=UeaZ5=26,4e-j49,35°12=2,2e-j49,35°=1,43-j1,67 А
UR1=I1∙R1=4,21e-j12,43°∙3=12,63e-j12,43°=12,33-j2,72 В
UL1=I1∙jXL1=4,21e-j12,43°∙15ej90°=63,14ej77,57°=13,6+j61,66 В
UC1=I1∙-jXC1=4,21e-j12,43°∙20e-j90°=84,18e-j102,43°=-18,13-j82,21 В
UR2=I2∙R2=2,26ej9,68°∙6=13,58ej9,68°=13,39+j2,29 В
UL2=I2∙jXL2=2,26ej9,68°∙30ej90°=67,92ej99,68°=-11,43+j66,95 В
UC2=I2∙-jXC2=2,26ej9,68°∙40e-j90°=90,56e-j80,32°=15,24-j89,27 В
UL3=I3∙jXL3=2,28e-j34,42°∙45ej90°=102,47ej55,58°=57,92+j84,53 В
UC3=I3∙-jXC3=2,28e-j34,42°∙45e-j90°=102,47e-j124,42°=-57,92-j84,53 В
UC3'=I4∙-jXC3'=0,59ej40,65°∙45e-j90°=26,4e-j49,35°=17,2-j20,03 В
UR3=I5∙R3=2,2e-j49,35°∙12=26,4e-j49,35°=17,2-j20,03 В
3