Для электрической схемы, изображенной на рис. 3, по заданным параметрам и ЭДС источника, определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Составить баланс активной и реактивной мощностей. Построить векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру.
Дано: E=120 В; f=100 Гц C1=200 мкФ; C2=320 мкФ; L3=50 мГн; R1=8 Ом; R2=10 Ом.
Решение
Указываем на схеме положительные направления токов во всех ветвях.
Определяем индуктивные и емкостные сопротивления ветвей, имеющих соответствующие реактивные приемники:
XC1=1ωC1=12πfC1=12∙π∙100∙200∙10-6=7,958 Ом
XC2=1ωC2=12πfC2=12∙π∙100∙320∙10-6=4,974 Ом
XL3=ωL3=2πfL3=2∙π∙100∙50∙10-3=31,416 Ом
Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
Z1=R1-jXC1=8-j7,958 Ом
Перейдя от алгебраической формы записи к показательной, получаем:
Z1=Z1ejφ1=R12+-XC12ejarctg-XcR1=82+-7,9582ejarctg-7,9588=11,284e-j44,848° Ом
Аналогично получаем:
Z2=R2-jXC2=10-j4,974=11,169e-j26,444° Ом
Z3=jXL3=j31,416=31,416ej90° Ом
Рассчитываем комплексное полное сопротивление параллельного участка:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=11,169e-j26,444° ∙31,416ej90°10-j4,974+j31,416=350,87ej63,556°10+j26,442=350,87ej63,556°28,27ej69,284°=12,411e-j5,728° Ом
Перейдя от показательной формы записи к алгебраической, получаем:
Z23=Z23∙cosφ23+jZ23∙sinφ23=12,411∙cos-5,728°+j12,411∙sin-5,728°=12,349-j1,239 Ом
Рассчитываем полное комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z23=8-j7,958+12,349-j1,239=20,349-j9,197=22,331e-j24,32° Ом
Выражаем заданную ЭДС в комплексной форме:
E=E=120 В
Определяем ток в неразветвленной части цепи:
I1=EZ=12022,331e-j24,32°=5,374ej24,32°=4,897+j2,213 А
Рассчитываем напряжение на неразветвленном участке цепи:
U1=I1∙Z1=5,374ej24,32°∙11,284e-j44,848°=60,636e-j20,529°=56,785-j21,264 В
Рассчитываем напряжение на параллельном участке цепи:
U23=I1∙Z23=5,374ej24,32°∙12,411e-j5,728°=66,695ej18,591°=63,215+j21,264 В
Рассчитываем токи в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=66,695ej18,591°11,169e-j26,444°=5,972ej45,035°=4,22+j4,225 А
I3=U23Z3=66,695ej18,591°31,416ej90°=2,123e-j71,409°=0,677-j2,012 А
Рассчитываем полную мощность источника энергии:
Sист=E∙I*1=120∙5,374e-j24,32°=644,843e-j24,32°=587,621-j265,564 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re587,621-j265,564=587,621 Вт
Qист=ImSист=Im587,621-j265,564=-265,564 вар
Рассчитываем активную и реактивную мощности нагрузки:
Pнагр=P1+P2=I12R1+I22R2=5,3742∙8+5,9722∙10=587,621 Вт
Qнагр=Q1+Q2+Q3=I12-XC1+I22-XC2+I32XL3=5,3742∙-7,958+5,9722∙-4,974+2,1232∙31,416=-265,564 вар
Составляем уравнение баланса активной и реактивной мощностей:
Pист=Pнагр
587,621 Вт=587,621 Вт
Qист=Qнагр
-265,564 вар=-265,564 вар
Вычисляем напряжения на всех элементах цепи:
UC1=I1∙-jXC1=5,374ej24,32°∙7,958e-j90°=42,762e-j65,68°=17,611-j38,968 В
UR1=I1∙R1=5,374ej24,32°∙8=42,99ej24,32°=39,175+j17,704 В
UC2=I2∙-jXC2=5,972ej45,035°∙4,974e-j90°=29,701e-j44,965°=21,014-j20,989 В
UR2=I2∙R2=5,972ej45,035°∙10=59,717ej45,035°=42,2+j42,252 В
UL3=I3∙jXL3=2,123e-j71,409°∙31,416ej90°=66,695ej18,591°=63,215+j21,264 В
Принимаем потенциал узла f равным нулю:
φf=0
Относительно потенциала узла fопределяем потенциалы остальных точек схемы:
φd=φf+UR2=0+42,2+j42,252=42,2+j42,252=59,717ej45,035° В
φc=φd+UC2=42,2+j42,252+21,014-j20,989=63,215+j21,264=66,695ej18,591° В
φc=φf+UL3=0+63,215+j21,264=63,215+j21,264=66,695ej18,591° В
φb=φc+UR1=63,215+j21,264+39,175+j17,704=102,389+j38,968=109,554ej20,836° В
φa=φb+UC1=102,389+j38,968+17,611-j38,968=120 В
φf=φa-E=120-120=0
Строим векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
