Для схемы, показанной на рисунке 2.1, определить токи и мощности на всех участках электрической цепи, правильность решения задачи проверить составлением баланса мощности.
Дано: R1=5 Ом; R3=10 Ом; R5=20 Ом; R8=6 Ом; E1=200 В; E3=300 В; E4=50 В; E5=50 В.
Рис. 2.1
Решение
В рассматриваемой схеме n=2 узла и b=3 ветви с неизвестными токами. Указываем на схеме положительные направления токов в ветвях, обозначаем узлы.
По 1-му закону Кирхгофа необходимо составить n-1=1 уравнение, по 2-му закону Кирхгофа необходимо составить b-n-1=2 уравнения:
I1+I2-I3=0I1R1+R3-I2R5=E1+E5I2R5+I3R8=E3-E4-E5
Подставляем в полученную систему исходные данные:
I1+I2-I3=0I15+10-20I2=200+5020I2+6I3=300-50-50
I1+I2-I3=015I1-20I2=25020I2+6I3=200
Решаем полученную систему методом Крамера и определяем токи ветвей:
Δ=11-115-2000206=1∙-20∙6+15∙20∙-1+0∙1∙0-0∙-20∙-1-1∙20∙0-15∙1∙6=-510
Δ1=01-1250-200200206=0∙-20∙6+250∙20∙-1+200∙1∙0-200∙-20∙-1-0∙20∙0-250∙1∙6=-10500
Δ2=10-115250002006=1∙250∙6+15∙200∙-1+0∙0∙0-0∙250∙-1-1∙200∙0-15∙0∙6=-1500
Δ3=11015-20250020200=1∙-20∙200+15∙20∙0+0∙1∙250-0∙-20∙0-1∙20∙250-15∙1∙200=-12000
I1=Δ1Δ=-10500-510=20,588 А
I2=Δ2Δ=-1500-510=2,941 А
I3=Δ3Δ=-12000-510=23,529 А
Выполним проверку по 1-му закону Кирхгофа:
I1+I2-I3=20,588+2,941-23,529=0
Вычисляем мощности приемников электрической энергии:
Pп1=I12R1=20,5882∙5=2119,377 Вт
Pп3=I12R3=20,5882∙10=4238,754 Вт
Pп5=I22R5=2,9412∙20=173,01 Вт
Pп8=I32R8=23,5292∙6=3321,799 Вт
Вычисляем мощности источников ЭДС:
Pи1=E1I1=200∙20,588=4117,647 Вт
Pи3=E3I3=300∙23,529=7058,824 Вт
Pи4=E4I3=50∙23,529=1176,471 Вт
Pи5=E5I2=50∙2,941=147,059 Вт
Суммарная мощность приемников электрической энергии:
ΣPп=Pп1+Pп3+Pп5+Pп8=2119,377+4238,754+173,01+3321,799=9852,941 Вт
Суммарная мощность источников ЭДС, учитывая, что источники E1 и E3 работают в генераторном режиме, а источники E4 и E5 работают в режимме потребителя:
ΣPи=Pи1+Pи3-Pи4-Pи5=4117,647+7058,824-1176,471-147,059=9852,941 Вт
Баланс мощностей:
ΣPп=ΣPи
9852,941 Вт=9852,941 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
