Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и источников ЭДС

Дано:
Е1=40 В, Е2=50 В, R1=5 Ом, R2=8 Ом, R3=6 Ом.
1 Анализируем схему:
Схема имеет 3 ветви и 2 узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут
быть независимыми.
Ветви: 1-я состоит из резистора R1 и источника ЭДС Е12-я состоит из резистора R2 и источника ЭДС Е2
3-я состоит из резистора R3.
Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.
Контуры: 1-й образован резисторами R1, R2 и источником ЭДС Е1 и ЭДС Е2
2-й образован резисторами R2, R3 и источником ЭДС Е2
3-й образован резисторами R1, R3 и источником ЭДС Е1.
Так как в схеме 3 ветви, записываем 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из
них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов).
Недостающие два уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа.
Рис.3.2 . Исходная схема для анализа электрической цепи постоянного тока
методом законов Кирхгофа
2. Задаем направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.2).
3. Положительными считаем токи, направленные к узлу.
4. Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
I1+I2-I3=0
5. Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых
контуров (обход контуров осуществим произвольно, например, по часовой стрелке):
R1I1-R2I2=E1-E2R2I2+R3I3=E2
6. Получаем систему 3-х уравнений:
I1+I2-I3=0R1I1-R2I2=E1-E2R2I2+R3I3=E2
Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:
I1+I2-I3=05I1-8I2=-108I2+6I3=50
Из 1-го уравнения этой системы следует, что I1+I2=I3. Подставим это выражение в третье уравнение 8I2+6I3=50 и получим:
5I1-8I2=-108I2+6(I1+I2)=50
5I1-8I2=-106I1+14I2=50
Домножаем первое уравнение на -6, второе на 5
-30I1+48I2=6030I1+70I2=250
Складываем оба уравнения и получаем
118I2=310, откуда
I2=310118=2,627 А
Подставляем значение I2 в уравнение 5I1-8I2=-10 и найдем значение I1
5I1-8I2=-10
5I1-8·2,627=-10
5I1=11,016
I1=11,0165=2,203 А
Зная значения I1 и I2 находим I3, подставив их значения в первое уравнение
системы:
I1+I2-I3=0
2,203+2,627 -I3=0
I3=2,203+2,627=4,83 А
Решение системы дало следующие значения токов:
I1=2,203 А, I2=2,627 А, I3=4,83 А
Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла А