Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, а параметры заданы, выполнить следующее.
1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.
2. Найти все токи, пользуясь методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей для заданной электрической цепи.
4. Определить ток в ветви, указанной в графе «I», методом эквивалентного активного двухполюсника. При расчете токов, необходимых для определения напряжения холостого хода Uхх , использовать метод межузлового напряжения.
5. Определить напряжение между точками, заданными в графе «U».
Дано: R1=5 Ом, R2=2 Ом, E3=10 B, R3=8 Ом, E4=8 B, R04=1 Ом, R4=12 Ом, E5=24 B, R05=0,8 Ом, R5=4 Ом, R6=3 Ом.
Найти: токи I1…I6, ток I6 методом эквивалентного генератора, напряжение между точками 4 и 2 U4-2.
Решение
1. По исходным данным составим расчетную схему (рис.1.1). Обозначим условно-положительные направления токов в ветвях, контура и направления обхода этих контуров по часовой стрелке.
Рис.1.1. Расчетная схема
В получившейся схеме имеем n=4 узлов. Тогда при решении законами Кирхгофа по 1-му закону должно быть составлено n-1=4-1=3 уравнений. Также в схеме N=6 ветвей, поэтому по 2-му закону Кирхгофа при решении законами Кирхгофа должно быть составлено N-(n-1) =6-(4-1) =3 уравнений. Соответственно, всего должно быть 6 уравнений с шестью неизвестными токами. Составим данную систему уравнений:
I1-I4+I6=0-для узла 1-I1+I2+I3=0-для узла 2-I2+I5-I6=0-для узла 3-I1R1-I3R3-I4R04+R4=-E3-E4-для контура I-I2R2+I3R3-I5R05+R5=E3-E5-для контура III4R04+R4+I5R05+R5+I6R6=E4+E5-для контура III
После подстановки данных получим:
I1-I4+I6=0-I1+I2+I3=0-I2+I5-I6=0-5I1-8I3-13I4=-18-2I2+8I3-4,8I5=-1413I4+4,8I5+3I6=32
2. Решаем методом контурных токов. Для расчетной схемы составляем систему уравнений для трех независимых контуров с контурными токами I11, I22, I33.
I11R1+R3+R04+R4-I22R3-I33R04+R4=-E3-E4-I11R3+I22R2+R3+R05+R5-I33R05+R5=E3-E5-I11R04+R4-I22R05+R5+I33R04+R4+R05+R5+R6=E4+E5
Подставляем исходные данные:
I115+8+1+12-8I22-I331+12=-10-8-8I11+I222+8+0,8+4-I330,8+4=10-24-I111+12-I220,8+4+I331+12+0,8+4+3=8+24
Упрощаем
26I11-8I22-13I33=-18-8I11+14,8I22-4,8I33=-14-13I11-4,8I22+20,8I33=32
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Где из составленной выше системы уравнений собственные контурные сопротивления, определяемые суммой сопротивлений приемников в каждом контуре:
R11=R1+R3+R04+R4=26 Ом; R22=R2+R3+R05+R5=14,8 Ом;R33=R04+R4+R05+R5+R6=20,8 Ом
Смежные контурные сопротивления, определяемые сопротивлениями приемников, содержащихся в ветви, смежной для двух контуров, составляют:
R12=R21=-R3=-8 Ом;
R13=R31=-(R04+R4)=-13 Ом;
R23=R32=-(R05+R5)=-4,8 Ом
Находим
∆=26-8-13-814,8-4,8-13-4,820,8=26∙14,8∙20,8+-8∙-4,8∙-13+-8∙-4,8∙-13--13∙14,8∙-13--8∙-8∙20,8--4,8∙-4,8∙26=8003,84-499,2-499,2-2501,2-1331,2-599,04=2574
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆11=-18-8-13-1414,8-4,832-4,820,8=-944
∆22=26-18-13-8-14-4,8-133220,8=-2002
∆33=26-8-18-814,8-14-13-4,832=2908
Находим контурные токи
I11=∆11∆=-9442574=-0,367 А
I22=∆22∆=-20022574=-0,778 А
I33=∆33∆=29082574=1,130 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=-I11=0,367 A
I2=-I22=0,778 A
I3=I22-I11=-0,778--0,367 =-0,411 A
I4=I33-I11=1,130--0,367 =1,497 A
I5=I33-I22=1,130--0,778=1,908 A
I6=I33=1,130 A
Отрицательное значение тока I3 указывает на то, что в действительности он направлен противоположно обозначенному и принятому направлению на рис..1.1.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
