Для электрической цепи постоянного тока схема которой представлена на рисунке 2

1. Примем направление токов в ветвях такими, как указано на схеме, изображенной на рисунке 2.1.
Число контуров m=2; число узлов n=2.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа n-1=2-1=1.
Число уравнений по законам Кирхгофа q=m+(n-1)=2+(2-1)=3.для узла 1: I1-I2-I3=0
для 1-го конутра: I1R1+I2R2=E1
для 2-го контура: -I2R2+R3I3=E3
Перепишем эту систему с учетом числовых значений параметров цепи:
I1-I2-I3=07I1+6I2=45-6I2+10I3=30
Уравнения решаем методом подстановки:I1=I2+I3
13I2+7I3=45-6I2+10I3=30
I2=45-7I313
-645-7I313+10I3=30
13,231I3=50,769
I3=50,76913,231=3,837 А
I2=45-7I313=45-7∙3,83713=1,395 А
I1=I2+I3=1,395+3,837=5,233
Действительные направления токов совпадают с выбранными на рис 2.1.
Мощность источника:
Pг=E1I1+E3I3=45∙5,233+30∙3,837=350,581 Вт
Мощность, потребляемая нагрузкой:
Pи=I12R1+I22R2+I32R3=5,2332∙7+1,3952∙6+3,8372∙10=350,581 Вт
Погрешность расчета баланса мощности равна:
δ=Pг-PпPг∙100%=350,581-350,581350,581∙100%=0
Баланс мощности сходится с допустимой погрешностью.
Приписываем каждому контуру свой ток: I11, I22 и произвольно направления каждого из них (рис . 2.1).
Рис. 2.1
Составляем уравнения согласно 2-го закона Кирхгофа для независимых замкнутых контуров:
R1+R2I11-R2I22=E1-R2I11+R2+R3I22=E3
Подставив заданные числовые значения E и R в исходные уравнения получим:
7+6I11-6I22=45-6I11+6+10I22=30
13I11-6I22=45-6I11+16I22=30
Решая систему уравнений относительно контурных токов, находим:
- главный определитель системы:
∆=13-6-616=13∙16--6∙-6=172
- определители контурных уравнений определяем аналогично:
∆1=45-63016=45∙16-30∙-6=900
∆2=1345-630=13∙30--6∙45=660
Контурные токи вычислим, пользуясь уравнениями:
I11=∆1∆=900172=5,233 А
I22=∆2∆=600172=3,837 А
Используя значения контурных токов, найдем токи в ветвях цепи:
I1=I11=5,233 А
I2=I11-I22=5,233-3,837=1,395 А
I3=I22=3,837 А
Принимая узел «2» за базовый (φ2=0), запишем уравнение по методу узловых потенциалов для узла «1»:
1R1+1R2+1R3φ1=1R1E1-1R3E3
Подставляя числовые значения, получим:
17+16+110φ1=1745-11030
φ1==457-301017+16+110=8,372 В
Используя обобщенный закон Ома, получим числовые значения токов:
I1=φ2-φ1+E1R1=0-8,372+457=5,233 А
I2=φ1-φ2R2=8,372-06=1,395 А
I3=φ1-φ2+E3R3=8,372-0+3010=3,837 А
Для расчета тока I1 методом эквивалентного генератора необходимо определить напряжение Uхх на зажимах 1–2 (рис