Для электрической цепи постоянного тока (рис 1 1)

1) Выключатель разомкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 2:
R12=R1+R2+R3∙R4R1+R2+R3+R4=10+10+10∙1010+10+10+10=7,5 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R12+R6∙R5+R7R12+R6+R5+R7=7,5+5∙5+407,5+5+5+40=9,783 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=2209,783=22,489 А.
Токи в ветвях резисторов:
I1=I3=UR12+R6=2207,5+5=17,6 А;
I2=I4=UR5+R7=2205+40=4,889 А.
Ток в перемычке 2–3:
I23=0 (т.к. выключатель разомкнут).
Напряжение между узлами 2 и 3 (обход контура 2-3-4-2):
U23=I3R6-I4R7=17,6∙5-4,889∙40=-107,556 В.
Проверка по 1-му закону Кирхгофа для узла 1:
I-I1-I2=22,489-17,6-4,889=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙22,489=4948 Вт;
Pн=I12∙R12+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=17,62∙7,5+4,8892∙5+17,62∙5+4,8892∙40=4948 Вт;
Pи=Pи;
4948 Вт=4948 Вт.
2) Выключатель замкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 3:
R13=R12∙R5R12+R5=7,5∙57,5+5=3 Ом.
Сопротивление участка цепи между узлами 3 и 4:
R34=R6∙R7R6+R7=5∙405+40=4,444 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R13+R34=3+4,444=7,444 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=2207,444=29,552 А.
Напряжение между узлами 1 и 3:
U13=I∙R13=29,552∙3=88,657 В.
Токи в ветвях резисторов:
I2=U13R5=88,6575=17,731 А;
I1=U13R12=88,6577,5=11,821 А.
Напряжение между узлами 3 и 4:
U34=I∙R34=29,552∙4,444=131,343 В.
Токи в ветвях резисторов:
I3=U34R6=131,3435=26,269 А;
I4=U34R7=131,34340=3,284 А.
Ток в перемычке 2–3:
I23=I1-I3=11,821-26,269=-14,448 А.
Проверка по 1-му закону Кирхгофа:
для узла 1:
I-I1-I2=29,552-11,821-17,731=0;
для узла 4:
-I+I3+I4=-29,552+26,269+3,284=0.
Составляем баланс мощностей:
Pи=U∙I=220∙29,552=6501 Вт;
Pн=I12∙R12+I22∙R5+I32∙R6+I42∙R7=11,8212∙7,5+17,7312∙5+26,2692∙5+3,2842∙40=6501 Вт;
Pи=Pи;
6501 Вт=6501 Вт.