Для электрической цепи переменного тока выполнить следующее

Заданная схема изображена на рис. 3.1.
Дано: X1=8 Ом; R2=6 Ом; X2=8 Ом; R3=3 Ом; X3=4 Ом; R4=3 Ом; X4=4 Ом; R5=4 Ом; X5=7 Ом; U=50 В; ψu=10°.
Рис. 3.1. Исходная цепь для расчета
2. Строим схему замещения (рис. 3.2) и определяем комплексные сопротивления ветвей и комплекс входного напряжения. На схеме замещения обозначим условные положительные направления токов в ветвях.
Рис. 3.2. Схема замещения исходной цепи
Полные комплексные сопротивления ветвей схемы замещения:
Z1=jX1=j8=8ej90° Ом – сопротивление имеет индуктивный (L) характер;
Z2=R2-jX2=6-j8=10e-j53,13° Ом – сопротивление имеет активно-емкостной (R-C) характер;
Z3=R3-jX3=3-j4=5e-j53,13° Ом – сопротивление имеет активно-емкостной (R-C) характер;
Z4=R4-jX4=3-j4=5e-j53,13° Ом – сопротивление имеет активно-емкостной (R-C) характер;
Z5=R5+jX5=4+j7=8,062ej60,255° Ом – сопротивление имеет активно-индуктивный (R-L) характер;.
Комплекс входного напряжения:
U=50ej10°=49,24+j8,682 В
3. Произведем расчет комплексных токов и напряжений на всех участках цепи символическим методом . Для этого найдем комплекс эквивалентного сопротивления всей цепи (т.е. приведем ее к виду, представленному на рис. 3.3).
Рис. 3.3. Схема с эквивалентным сопротивлением
Определим эквивалентные сопротивления (сначала отдельных участков схемы замещения, а затем эквивалентное сопротивление всей цепи).
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=8ej90°∙10e-j53,13°j8+6-j8=13,333ej36,87°=10,667+j8 Ом
Z45=Z4∙Z5Z4+Z5=5e-j53,13°∙8,062ej60,255°3-j4+4+j7=5,293e-j16,074°=5,086-j1,466 Ом
Zэкв=Z12+Z45+Z3=10,667+j8+5,086-j1,466+3-j4=18,753+j2,534=18,923ej7,697° Ом
Комплекс тока в неразветвленной части цепи:
I3=UZэкв=50ej10°18,923ej7,697°=2,642ej2,303°=2,64+j0,106 А
Комплексы токов в параллельных ветвях преобразованной схемы можно найти как:
I1=I3∙Z12Z1=2,642ej2,303°∙13,333ej36,87°8ej90°=4,404e-j50,827°=2,782-j3,414 А
I2=I3∙Z12Z2=2,642ej2,303°∙13,333ej36,87°10e-j53,13°=3,523ej92,303°=-0,142+j3,52 А
I4=I3∙Z45Z4=2,642ej2,303°∙5,293e-j16,074°5e-j53,13°=2,797ej39,36°=2,163+j1,774 А
I5=I3∙Z45Z5=2,642ej2,303°∙5,293e-j16,074°8,062ej60,255°=1,735e-j74,026°=0,477-j1,668 А
Комплексы напряжений на участках цепи:
U1=I1Z1=4,404e-j50,827°∙8ej90°=35,23ej39,173°=27,312+j22,253 В
U2=I2Z2=3,523ej92,303°∙10e-j53,13°=35,23ej39,173°=27,312+j22,253 В
U3=I3Z3=2,642ej2,303°∙5e-j53,13°=13,211e-j50,827°=8,345-j10,242 В
U4=I4Z4=2,797ej39,36°∙5e-j53,13°=13,986e-j13,771°=13,584-j3,329 В
U5=I5Z5=1,735e-j74,026°∙8,062ej60,255°=13,986e-j13,771°=13,584-j3,329 В
4