Для электрической цепи переменного тока выполнить следующее. Вычертить заданную цепь

1. Вычерчиваем заданную цепь, выписываем заданные величины э.д.с. и сопротивлений
Варианты задания и параметры элементов схем
Вари-ант Схема (рис.)ис.) Сопротивления элементов схемы, Ом Параметры
источника
R1 X1 R2 X2 R3 X3 R4 X4 R5 X5 U, В ψu, град
1 6.1 3 4 4 3 8 6 6 8 0 5 40 60
Рис.6.1. Заданная схема
Параметры: R1 = 3 Ом, R2 = 4 Ом; R3 = 8 Ом; R4 = 6 Ом; R5 = 0 Ом; X1 = 4 Ом; X2 = 3 Ом; X3 = 6 Ом; X4 = 8 Ом; X5 = 5 Ом; параметры источника: U = 40 B, ψu = 600.
2. Строим схему замещения (рис.6.2) и определяем комплексные сопротивления ветвей и комплекс входного напряжения. На схеме замещения обозначим условные положительные направления токов в ветвях.
Рис. 6.2. Схема замещения для исходной цепи
Полные комплексные сопротивления ветвей схемы замещения:
Z1=R1+jX1=3+j4=5ej53,13° Ом-сопротивление имеет активно-индуктивный R-Lхарактер
Z2=R2-jX2=4-j3=5e-j36,87° Ом-сопротивление имеет активно-емкостной R-Cхарактер
Z3=R3+jX3=8+j6=10ej36,87° Ом-сопротивление имеет активно-индуктивный R-Lхарактер
Z4=R4-jX4=6-j8==10e-j53,13° Ом-сопротивление имеет активно-индуктивный R-Lхарактер
Z5=R5+jX5=0-j5==5e-j90° Ом-сопротивление имеет чисто емкостной Cхарактер
Комплекс входного напряжения
U=40ej60°=20+ j34,641 В
3. Произведем расчет комплексных токов и напряжений на всех участках
цепи символическим методом. Для этого найдем комплекс эквивалентного
сопротивления всей цепи (т.е . приведем ее к виду, представленному на
рис.6.3).
Рис.6.3. Схема с эквивалентным сопротивлением
Определим эквивалентные сопротивления (сначала отдельных
участков схемы замещения, а затем эквивалентное сопротивление всей
цепи):
третья, четвертая и пятая ветви на участке ab соединены параллельно, поэтому целесообразно сначала найти их общую проводимость Y345
Y345=1Z3+1Z4+1Z5=18+j6+16-j8+1-j5=(8-j6)(8+j6)(8-j6)+(6+j8)(6-j8)(6+j8)+j5-j5∙j5=(8-j6)82+62+(6+j8)62+82+j552=0,08-j0,06+0,06+j0,08+j0,2=0,14+j0,22=0,261ej57,53 Ом-1
Тогда эквивалентное сопротивление этого участка составит
Z345=1Y345=10,14+j0,22=0,14-j0,220,14+j0,220,14-j0,22=0,14-j0,220,142+0,222=2,059-j3,235=3,835e-j57,52 Ом
Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных первой и второй ветвей составит
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=5ej53,13°∙5e-j36,87°3+j4+4-j3=25ej16.26°7+j1=25ej16,26°7,071ej8,13°=3,536ej8,13°=3,5 + j0,5 Ом
Эквивалентное сопротивление всей цепи найдем как
Zэкв=Z345+Z12=2,059-j3,235+3,5 + j0,5=5,559-j2,735=6,195e-j26,20° Ом
Комплексы токов в ветвях можно найти как:
I=UZзкв=40ej60°6,195e-j26,20°=6,457ej86,20°=0,428 + j6,443 A
Предварительно находим напряжение на участке ab
Uab=I∙Z345=6,457ej86,20°∙3,835e-j57,52=24,763ej28,68° B
I3=UabZ3=24,763ej28,68°10ej36,87°=2,476e-j8,19°=2,451 - j0,353 A
I4=UabZ4=24,763ej28,68°10e-j53,13°=2,476ej81,81°=0,353 + j2,451 A
I5=UabZ5=24,763ej28,68°5e-j90°=4,953ej118,68°=-2,377 + j4,345 A
Напряжение на параллельно соединенных первой и второй ветвях составит
U12=I∙Z12=6,457ej86,20°∙3,536ej8,13°=23,150ej94,33° B
Токи первой и второй ветвей составят
I1=U12Z1=23,150ej94,33°5ej53,13°=4,63ej41,20°=3,484 + j3,050 A
I2=U12Z2=23,150ej94,33°5e-j36,87°=4,63ej131,20°=-3,050 + j3,484 A
Комплексы напряжений на участках цепи:
U1=I1∙Z1=4,63ej41,20°·5ej53,13°=23,15ej94,33°=-1,748 + j23,084 B
U2=I2∙Z2=4,63ej41,20°∙5e-j36,87°=23,15ej94,33°=-1,748 + j23,084 B
U3=I3∙Z3=2,476e-j8,19°∙10ej36,87°=24,76ej28,68°=21,722 + j11,883 B
U4=I4∙Z4=2,476ej81,81°∙10e-j53,13°=24,76ej28,68°=21,722+j11,883 B
U5=I5∙Z5=4,953ej118,68°∙5e-j90°=24,76ej28,68°=21,722 + j11,883 B
4