Для электрической цепи определить мгновенные и действующие значения токов и напряжений всех участков цепи

Угловая частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Реактивные сопротивления индуктивных и емкостных элементов:
XL1=ω∙L1=314,159∙86∙10-3=27,018 Ом
XL2=ω∙L2=314,159∙117,8∙10-3=37,008 Ом
XL3=ω∙L3=314,159∙35,03∙10-3=11,005 Ом
XC1=1ω∙C1=1314,159∙86∙10-6=37,013 Ом
XC2=1ω∙C2=1314,159∙118∙10-6=26,975 Ом
XC3=1ω∙C3=1314,159∙151,7∙10-6=20,983 Ом
Определяем комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=jXL1-jXC1=j27,018-j37,013=-j9,995=9,995e-j90° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=10+j37,008-j26,975=10+j10,033=102+10,0332ejarctg10,03310°=14,165ej45,093° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=10+j11,005-j20,983=10-j9,978=14,126e-j44,936° Ом
Комплексные сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=14,165ej45,093° ∙14,126e-j44,936°10+j10,033+10-j9,978=200,104ej0,157°20+j0,055=200,104ej0,157°20ej0,157°=10,005 Ом
Комплексные сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление (эквивалентное комплексное сопротивление цепи):
Zэкв=Z1+Z23=-j9,995+10,005=14,142e-j44,971° Ом
Зная реактивную мощность Q2 второй ветви, можем определить действующее значение тока в этой ветви:
I2=Q2XL2-XC2=2∙10337,008-26,975=14,119 А
Комплексное действующее значение тока во второй ветви, принимая начальную фазу ψi2=0:
I2=I2ejψi2=14,119ej0°=14,119 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на участке б-г:
Uбг=I2∙Z2=14,119∙14,165ej45,093°=200,001ej45,093°=200,001∙cos45,093°+jsin45,093°=141,192+j141,651 В
Комплексное действующее значение тока в третьей ветви:
I3=UбгZ3=200,001ej45,093°14,126e-j44,936°=14,158ej90,03°=-0,007+j14,158 А
Комплексное действующее значение тока в первой ветви:
I1=UбгZ23=200,001ej45,093°10,005=19,99ej45,093°=14,112+j14,158 А
Комплексное действующее значение входного напряжения:
U=I1∙Zэкв=19,99ej45,093°∙14,142e-j44,971°=282,701ej0,122°=282,701+j0,602 В
Комплексное действующее значения напряжения на участке а-б:
Uаб=I1∙Z1=19,99ej45,093°∙9,995e-j90°=199,799e-j44,907°=141,509-j141,049 В
Мгновенные значения токов и напряжений всех участков цепи:
i1t=I1msinωt+ψi1=19,992sin314,159t+45,093°=28,27sin314,159t+45,093° А
i2t=I2msinωt+ψi2=14,1192sin314,159t=19,968sin314,159t А
i3t=I3msinωt+ψi3=14,1582sin314,159t+90,03°=20,022sin314,159t+90,03° А
ut=Umsinωt+ψu=282,7012sin314,159t+0,122°=399,8sin314,159t+0,122° В
uабt=Uабmsinωt+ψuаб=199,7992sin314,159t-44,907°=282,558sin314,159t-44,907° В
uбгt=Uбгmsinωt+ψuбг=200,0012sin314,159t+45,093°=282,843sin314,159t+45,093° В
Активные, реактивные и полные мощности всех участков цепи:
796290-2540S1=Uаб∙I1=199,799e-j44,907°∙19,99e-j45,093°=3993,927e-j90°=-j3993,927 ВА
P1=ReS1=Re-j3993,927=0
Q1=ImS1=Im-j3993,927=-3993,927 вар
S1=S1=3993,927e-j90°=3993,927 ВА
796290-2540S2=Uбг∙I2=200,001ej45,093°∙14,119=2823,843ej45,093°=1993,512+j2000 ВА
P2=ReS2=Re1993,512+j2000=1993,512 Вт
Q2=ImS2=Im1993,512+j2000=2000 вар
S2=S2=2823,843ej45,093°=2823,843 ВА
796290-2540S3=Uбг∙I3=200,001ej45,093°∙14,158e-j90,03°=2831,576e-j44,936°=2004,445-j2000,006 ВА
P3=ReS3=Re2004,445-j2000,006=2004,445 Вт
Q3=ImS3=Im2004,445-j2000,006=-2000,006 вар
S3=S3=2831,576e-j44,936°=2831,576 ВА
Строим векторную диаграмму токов и напряжений