Для электрических цепей, схемы которых изображены на рис. 3.1–3.3, по заданным параметрам трехфазной симметричной нагрузки Zk=Rk±jXk и линейному напряжению источника электрической энергии (табл. 3):
рассчитать фазные и линейные токи, записать все токи в показательной форме;
рассчитать и записать в показательной форме фазные напряжения;
рассчитать полную мощность, активную и реактивную мощности симметричного трехфазного приемника;
определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы) и фазные напряжения приемников для одного из несимметричных режимов электрической цепи, указанных в примечании к таблице 3;
построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для случая симметричного режима.
Дано: U=380 В; R1=R2=R3=15 Ом; X1=X2=X3=5 Ом (емкт). Несимметричный режим: Короткое замыкание фазы «c».
Решение
По исходным данным составляем расчетную схему.
Определяем фазное напряжение:
UФ=UЛ3=3803=219,393 В
Фазные напряжения в комплексной форме, принимая начальную фазу ψuA = 0°:
Ua=UA=UФejψuA=219,393e0°=219,393 В
Ub=UB=UФejψuB=219,393e-j120°=219,393∙cos-120°+jsin-120°=-109,697-j190 В
Uc=UC=UФejψuC=219,393ej120°=219,393∙cos120°+jsin120°=-109,697+j190 В
Комплексное сопротивление всех фаз одинаково:
Zф=Za=Zb=Zc=RФ-jXФ=15-j5=152+-52ejarctg-515°=15,811e-j18,435° Ом
Для схемы соединения приемников «звезда» фазные и линейные токи равны между собой и определяются согласно закону Ома:
IA=Ia=UaZa=219,393e0°15,811e-j18,435°=13,876ej18,435°=13,876∙cos18,435°+jsin18,435°=13,164+j4,388 А
IB=Ib=UbZb=219,393e-j120°15,811e-j18,435°=13,876e-j101,565°=13,876∙cos-101,565°+jsin-101,565°=-2,782-j13,594 А
IC=Ic=UcZc=219,393ej120°15,811e-j18,435°=13,876ej138,435°=13,876∙cos138,435°+jsin138,435°=-10,382+j9,206 А
Линейные напряжения в комплексной форме:
UAB=UA-UB=219,393--109,697-j190=329,09+j190=329,092+1902ejarctg190329,09°=380ej30° В
UBC=UB-UC=-109,697-j190--109,697+j190=-j380=380e-j90° В
UCA=UC-UA=-109,697+j190-219,393=-329,09+j190=-329,092+1902ejarctg190-329,09+π°=380ej150° В
Активная мощность фазы:
Pф=Pa=Pb=Pc=RфIф2=15∙13,8762=2888 Вт
Реактивная мощность фазы:
Qф=Qa=Qb=Qc=XфIa2=-5∙13,8762=-962,667 вар
Активная, реактивная и полная мощность всей цепи:
P=3Pф=3∙2888=8664 Вт
Q=3Qф=3∙-962,667=-2888 вар
S=Pф2+Qф2=86642+-28882=9132,658 ВА
При коротком замыкании фазы C, фазы B и A окажутся включенными на линейное напряжение:
Uc=UC=0
Ua=UA=UCA=-329,09+j190=380ej150° В
Ub=UB=UBC=-j380=380e-j90° В
Фазные и линейные токи равны между собой и определяются согласно закону Ома:
IA=Ia=UaZa=380ej150°15,811e-j18,435°=24,033ej168,435°=24,033∙cos168,435°+jsin168,435°=-23,545+j4,818 А
IB=Ib=UbZb=380e-j90°15,811e-j18,435°=24,0336e-j71,565°=24,0336∙cos-71,565°+jsin-71,565°=7,6-j22,8 А
Ток в фазе C определим по 1-му закону Кирхгофа:
IC=IA+IB=-23,545+j4,818+7,6-j22,8=-15,945-j17,982=-15,9452+-17,9822ejarctg-17,982-15,945-π°=24,033e-j131,5650° А
Строим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для случая симметричного режима
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
