Для двух заданных схем балок (рис 3 11) требуется построить эпюры

Схема а).
Определение опорных реакций.
Представим балку как свободное тело, для чего отбросим заделку D, а их действие на балку заменим реакциями XD, YD и МD.
При составлении уравнений статического равновесия моментов пар сил примем для удобства правило знаков, по которому сила или сосредоточенный момент, поворачивающие балку вокруг данной точки в направлении вращения часовой стрелки, обуславливают положительное слагаемое в данном.
Составим условия равновесия:
Откуда, получаем МD = 4,6кН; YD = 17 кН; XD=0.
Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М для участков балки (Рисунок 1).
Разбиваем балку на участки.
За границы участков принимаем сечения, где приложены момент М или сила F, а также границы действия распределенной нагрузки q. Направление обхода участков выбираются в зависимости от удобства вычислений, чем меньше нагрузок, тем проще формулы для вычислений. В данном случае имеем три участка (очередность буквенного обозначения определяет направление обхода, например, DС – начало обхода от точки D к C):
I – AB: 0≤ x1≤ 4.2м, (x1A=0; x1B=1,8м);
II – DC: 0≤ x2≤ 2.4м, (x2D=0; x2C=2,4м);
III – ВС: 0≤ x3≤ 1м, (x3В=0; x3С=1,8м).
Участок I. Выбираем начало координат в точке (опоре) A и приступаем к построению эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М, применяя метод сечений.
Проводим сечение в пределах участка на расстоянии х1 от начала координат. Мысленно отбрасываем левую часть балки и рассматриваем равновесие оставшейся правой части. Составляем уравнения — сумму проекций всех сил на вертикальную ось и сумму моментов всех сил относительно рассматриваемого сечения:
Задавая значения x1, соответствующие границам участка I, получим значения поперечной силы и изгибающего момента
Q1A(x1=0)=0; Q1B(x1=1,8м) =0;
M1A(x1=0) = 4 кН∙м; M1B (x1=1,8м) = 4 кН∙м.
Участок II. Выбираем начало координат в точке D и приступаем к построению эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М, применяя метод сечений.
Проводим сечение в пределах участка на расстоянии х2 от начала координат. Мысленно отбрасываем правую часть балки и рассматриваем равновесие оставшейся левой части. Составляем уравнения — сумму проекций всех сил на вертикальную ось и сумму моментов всех сил относительно рассматриваемого сечения:
кН;
.
Задавая значения x2, соответствующие границам участка II, получим значения поперечной силы и изгибающего момента


.
Согласно известной дифференциальной зависимости , очевидно, что в точке пересечения (Q=0) изгибающий момент принимает экстремальное значение . Для нахождения этого экстремума вычисляем его координату по формуле:
Откуда, x2Э=1,7.
Подставив значение x2Э= 1,7 в уравнение момента для участка, найдем величину экстремального момента
Участок III. Выбираем начало координат в точке В и приступаем к построению эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М, применяя метод сечений.
Проводим сечение в пределах участка на расстоянии х3 от начала координат. Мысленно отбрасываем левую часть балки и рассматриваем равновесие оставшейся правой части. Составляем уравнения — сумму проекций всех сил на вертикальную ось и сумму моментов всех сил относительно рассматриваемого сечения:
кН;
кН∙м.
Задавая значения x3, соответствующие границам участка III, получим значения поперечной силы и значения изгибающего момента
.
По результатам проведенных расчетов строятся эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M. Эти эпюры представлены на рисунке 1.
Определение сечения балки по условию прочности
Определим из расчета на прочность размеры поперечного сечения балки в форме круга.
Подбор сечения производится по максимальному изгибающему моменту Mmax. Опасным является сечение в точке экстремума, где действует максимальный по абсолютному значению изгибающий момент Mmax =19,05 кН·м.
Минимально допустимый момент сопротивления сечения изгибу равен
.
С другой стороны, момент сопротивления круга равен
Отсюда находим значения размеров круглого сечения балки.
Принимаем размер сечения d=11см.
Площадь сечения
Проведем проверку прочности по касательным напряжениям
Прочность обеспечена.
Рис. 1
Схема б).
Определение опорных реакций.
Представим балку как свободное тело, для чего отбросим опоры А и D, а их действие на балку заменим реакциями XА, YА и YD.
При составлении уравнений статического равновесия моментов пар сил примем для удобства правило знаков, по которому сила или сосредоточенный момент, поворачивающие балку вокруг данной точки в направлении вращения часовой стрелки, обуславливают положительное слагаемое в данном.
Составим условия равновесия:
Откуда, получаем YA =17.77 кН; YD=-0.77 кН; XA=0.
Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М для участков балки (Рисунок 2).
Разбиваем балку на участки.
За границы участков принимаем сечения, где приложены момент М или сила F, а также границы действия распределенной нагрузки q