Для анализа зависимости между изменением цен на молоко и молокопродукты и потреблением белка населением города было проведено выборочное обследование и получены следующие данные за 10 месяцев

Введем обозначения переменных.
Yt – Потребление белка в среднем за месяц в расчете на душу населения (г)
Xt – Индекс цен на молоко и молокопродукты (в % к январю)
1) Для выбора функции тренда в переменных Xt и Yt построим корреляционные поля и визуально оценим форму связи.
Потребление белка в среднем за месяц в расчете на душу населения (г) Yt
имеет тенденцию к росту, линия роста имеет выпуклость (вниз). Для моделирования тренда выберем полином второго порядка
Yt=a+b1t+b2t2
Индекс цен на молоко и молокопродукты (в % к январю) Xt
имеет тенденцию к росту, линия роста и имеет три точки смены выпуклости. Для моделирования тренда выберем полином четвертого порядка.
Xt=a+b1t+b2t2+b3t3+b4t4
Для расчета параметров обоих трендов проводим линеаризацию, преобразуя путем замены переменных уравнения к линейному виду, и проводим регрессионный анализ.
Тренд в Yt
Результаты:
Качество подгонки характеризуется индексом детерминации R2 : на 99,95% изменения Потребления белка Yt обусловлено временем.
Уравнение тренда в целом значимо с надежностью 95%, так как Значимость F менее 5%.
Уравнение тренда записывается по коэффициентам

Yt=1985,7+11,765∙t+0,462∙t2
Все коэффициенты значимы с надежностью 95%, так как Р-значения для них менее 5%.
Средняя ошибка аппроксимации А = 0,066% – точность аппроксимации очень высокая.
Тренд в Xt
Результаты:
Индекс детерминации R2 = 0,9994; на 99,94% изменения Индекса цен на молоко Xt обусловлено временем.
Уравнение тренда в целом значимо с надежностью 95%, так как Значимость F менее 5%.
Уравнение тренда записывается по коэффициентам

Xt=83,5+20,945∙t-5,407∙t2+0,707∙t3-0,031∙t4
Все коэффициенты значимы с надежностью 95%, так как Р-значения для них менее 5%.
Средняя ошибка аппроксимации А = 0,33% – точность аппроксимации очень высокая.
2) Рассчитаем линейный коэффициент корреляции, используя функцию Excel = КОРРЕЛ
а) по исходным уровням ряда

Корреляция между исходными уровнями ряда r(Yt;Xt) = 0,985 говорит о наличии очень сильной прямой связи в переменных Yt и Xt, хотя с точки зрения “экономики” зависимость между количеством потребляемого белка (Yt) и индексом цен на молоко (Xt) маловероятна.
б) по первым разностям уровней рядов
Первые разности уровней ряда – это разности между соседними уровнями ряда .
Yt = Yt – Yt-1
Xt = Xt – Xt-1
Составляя первые разности, которые по сути являются темпами роста, мы автоматически очищаем данные от влияния времени, если тренд линеен