Для 5 наблюдений зависимых переменных Х и У (табл.1):
1.Построить корреляционное поле;
2) построить эмпирическую линию связи
3) найти эмпирическое уравнение регрессии
4)найти выборочную ковариацию
5) найти выборочный коэффициент корреляции
6) проверить случайный характер остатков путем построить графика зависимости еi=f(y)
7)проверить гомоскедастичность регрессионных остатков от значений объясняющей переменной путем построения графика зависимости еi=f(y)
8) проверить независимость значений регрессионных остатков от значений объясняющей переменной путем построения графика зависимости еi=f(х)
9) проверить отсутствие автокорреляции регрессионных остатков
10) найти стандартную ошибку регрессии
11) найти стандартные ошибки коэффициентов корреляции
12) проверить статистическую значимость коэффициентов регрессии на уровне значимости ἀ=0,05
13) оценить общее качество уравнения регрессии путем расчета средней относительной ошибки аппроксимации
14) вычислить коэффициент детерминации
15)проверить значимость коэффициента детерминации на уровне значимости ἀ=0,05
16) найти прогнозное значение зависимой переменной У при значении независимой переменной Х, большем на 2 максимального значения этой переменной в табл.1 для соответствующего варианта
Таблица 1
1 2 3 4 5
18 18 17 17 15
Решение
1)Построим корреляционное поле
Рис.1.Поле корреляции
Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=а+bх,
2) построим эмпирическую линию связи
Рис.2. Эмпирическая линия связи
Эмпирическая линия связи приближается к прямой линии связи, то возможно наличие прямолинейной линии корреляционной связи между признаками.
3) найдем эмпирическое уравнение регрессии
Рассчитаем показатель направления зависимости – теоретическую линию регрессии для несгруппированных данных. Для этого на основании таблицы 2 определим направление зависимости «y» от «х».
Таблица 2
№
п/п xy
1 1 18 1 324 18 18,4 1 1,96 2,22
2 2 18 4 324 36 17,7 1 0,49 1,67
3 3 17 9 289 51 17 0 0 0,00
4 4 17 16 289 68 16,3 0 0,49 4,12
5 5 15 25 225 75 15,6 4 1,96 4
итого =15 =85
=55 =1451 =248
=85 =6 =4,9 =12,01
Найдем параметры теоретической линии регрессии - , при помощи решение системы нормальных уравнений.
Получаем значение параметров:
Коэффициент регрессии показывает, что с ростом х на 1 ед. изм. снижается у на 0,7 ед.изм.
Теоретическая линия регрессии равна:
4)найдем выборочную ковариацию
Коэффициент выборочной ковариации рассчитывается по формуле:
Средние: =15/5=3=85/5=17
Ковариация несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции: она показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами, и может рассматриваться как «двумерная дисперсия Ковариации между рассматриваемыми величинами указывает на обратную связь
.
5) найдем выборочный коэффициент корреляции по формуле:
Значение коэффициента корреляции позволяет сделать вывод о достаточно тесной (обратной) линейной зависимости х и y.
6) проверим случайный характер остатков путем построить графика зависимости еi=f(y)
еi= уi- ŷ, определяет оценки случайного отклонение Еi (или остаток регрессии).
Таблица 3
№
п/п
1 18 18,4 0,4
2 18 17,7 0,3
3 17 17 0
4 17 16,3 -0,7
5 15 15,6 -0,6
итого =85 =85 -0,6
Проверим случайный характер остатков.
С этой целью строится график зависимости остатков еi от теоретических значений зависимой переменной ŷi. (рис. 3).
Рис.3. Зависимости остатков еi от теоретических значений зависимой переменной ŷi
на графике получена горизонтальная полоса, то остатки i представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения ŷi хорошо аппроксимируют фактические значения y .
7)проверим гомоскедастичность регрессионных остатков от значений объясняющей переменной путем построения графика зависимости еi=f(y)
Представленная на рис. диаграмма имеет пики, в целом подобный рисунок соответствовать гомоскедастичности
8) проверить независимость значений регрессионных остатков от значений объясняющей переменной путем построения графика зависимости еi=f(хi)
Графический анализ остатков показывает, что их разброс растет по мере увеличения фактора х, что может свидетельствовать о наличии гомоскедастичности
9) проверим отсутствие автокорреляции регрессионных остатков
Наиболее известный критерий обнаружения автокорреляции первого порядка – критерий Дарбина-Уотсона.
Рассчитывается статистика Дарбина-Уотсона по формуле:
Представим исходные данные и расчетные показатели в виде таблицы.
Таблица 3.
№
п/п
1 0,4 0,16 - -
2 0,3 0,09 0,4 0,0441
3 0 0 0,3 0
4 -0,7 0,49 0 1,4161
5 -0,6 0,36 -0,7 0,9216
итого - 1,1
2,3818
Получим:
По таблице критических точек Дарбина – Уотсона при n = 5 и уровне значимости ἀ = 0,05 критические значения dн = 0,61 и dВ = 1,40
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
