Для заданной выборки:
постройте статистический ряд;
интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;
найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;
постройте гистограмму;
на основе анализа результатов наблюдений выдвинуть гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.
Результаты определения разрывной нагрузки асбестовых нитей, cH.
780 860 820 860 600 720 720 600 800 820
980 1020 600 760 1220 1060 1240 1020 860 740
660 600 580 780 500 800 680 600 760 1160
880 1040 960 800 760 980 840 840 700 1000
640 620 1000 1000 1040 740 640 860 840 1000
1040 820 920 900 880 840 700 1120 900 660
860 680 1080 920 780 700 660 640 580 640
720 720 580 840 840 920 940 900 500 980
760 620 580 1040 1080 840 920 900 660 1040
520 900 860 1060 980 900 860 980 1300 1160
880 780 580 880 900 880 900 720 640 660
820 930 680 500 780 910 700 760 780 660
740 300 760 780 860 780 560 560 900 700
740 740 1300 740 940 940 740 900 900 1220
Решение
Постройте статистический ряд
Записав последовательность вариант в возрастающем порядке, получим вариационный ряд
300 500 500 500 520 560 560 580 580 580
580 580 600 600 600 600 600 620 620 640
640 640 640 640 660 660 660 660 660 660
680 680 680 700 700 700 700 700 720 720
720 720 720 740 740 740 740 740 740 740
760 760 760 760 760 760 780 780 780 780
780 780 780 780 800 800 800 820 820 820
820 840 840 840 840 840 840 840 860 860
860 860 860 860 860 860 880 880 880 880
880 900 900 900 900 900 900 900 900 900
900 900 910 920 920 920 920 930 940 940
940 960 980 980 980 980 980 1000 1000 1000
1000 1020 1020 1040 1040 1040 1040 1040 1060 1060
1080 1080 1120 1160 1160 1220 1220 1240 1300 1300
n=140 – объем выборки.
Подсчитав частоты ni получим статистическое ряд
xi
300 500 520 560 580 600 620 640 660 680
ni
1 3 1 2 5 5 2 5 6 3
xi
700 720 740 760 780 800 820 840 860 880
ni
5 5 7 6 8 3 4 7 8 5
xi
900 910 920 930 940 960 980 1000 1020 1040
ni
11 1 4 1 3 1 5 4 2 5
xi
1060 1080 1120 1160 1220 1240 1300 - - -
ni
2 2 1 2 2 1 2 - - -
интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов
xmin=300 – наименьшее значение признака.
xmax=1300 – наибольшее значение признака.
Размах выборки
R=xmax-xmin=1300-300=1000
Для построения интервального ряда определим число интервалов, воспользовавшись формулой Стерджеса
k=1+3,322 lgn=1+3,322∙lg140≈8,13≈8
Ширина интервала
h=Rk=10008=125
Интервальный статистический ряд имеет вид
Интервалы [300; 425) [425; 550) [550; 675) [675; 800) [800; 925) [925; 1050) [1050; 1175) [1175; 1300]
Частота, ni
1 4 25 34 43 21 7 5
найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии
Найдем значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии по интервальному статистическому ряду.
Интервалы [300; 425) [425; 550) [550; 675) [675; 800) [800; 925) [925; 1050) [1050; 1175) [1175; 1300]
Середина интервала, xi
362,5 487,5 612,5 737,5 862,5 987,5 1112,5 1237,5
Частота, ni
1 4 25 34 43 21 7 5
Точечной оценкой математического ожидания является выборочное среднее
x=1nxini=1140362,5∙1+487,5∙4+612,5∙25+737,5∙34+862,5∙43+987,5∙21+1112,5∙7+1237,5∙5=1140362,5+1950+15312,5+25075+37087,5+20737,5+7787,5+6187,5=114500140≈817,8571
Выборочная дисперсия (смещенная оценка дисперсии)
D=x2-x2=1nxi2ni-x2=1140362,52∙1+487,52∙4+612,52∙25+737,52∙34+862,52∙43+987,52∙21+1112,52∙7+1237,52∙5-817,85712=1140131406,25+950625+9378906,25+18492812,5+31987968,75+20478281,25+8663593,75+7657031,25-817,85712=97740625140-817,85712≈29257,0854
Точечной оценкой дисперсии является исправленная выборочная дисперсия
s2=nn-1∙D=140140-1∙29257,0854≈29467,568
Точечной оценкой математического ожидания a является средняя выборочная xв, тогда a=xв=817,8571
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
