Для заданной выборки 8 10 7 9 6 7 8

Объем выборки n=25
Упорядочим данные в выборке по возрастанию и получим вариационный ряд:
6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10
Подсчитаем частоты ni каждой из вариант xi и относительные частоты wi и накопленные относительные частоты
wi=nin
xi
6 7 8 9 10
ni
3 6 9 3 4
wi
0,12 0,24 0,36 0,12 0,16
wiнак
0,12 0,36 0,72 0,84 1
Построим полигон частот и полигон относительных частот – ломанные с вершинами в точках xi;ni,xi;wi
Полигон частот:
Полигон относительных частот:
По накопленным относительным частотам составим эмпирическую функцию распределения:
F*x=0, x≤60,12, 6<x≤70,36, 7<x≤80,72, 8<x≤90,84, 9<x≤101, x>10
Построим график эмпирической функции распределения:
Для нахождения выборочных характеристик составим вспомогательную расчетную таблицу:
№ xi
ni
xi∙ni
xi2
xi2∙ni
1 6 3 18 36 108
2 7 6 42 49 294
3 8 9 72 64 576
4 9 3 27 81 243
5 10 4 40 100 400

25 199
1621
Выборочное среднее:
x=1n∙xi∙ni=19925=7,96
Выборочная дисперсия:
DВ=1n∙xi2∙ni-x2=162125-7,962=1,4784
Выборочное среднеквадратическое отклонение:
σВ=DВ=1,4784≈1,22
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1∙DВ=2524∙1,4784≈1,54
Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение:
s=S2=1,54≈1,24