Для заданной графически функции ft построить ряд Фурье в комплексной форме. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для заданной графически функции ft построить ряд Фурье в комплексной форме

Для заданной графически функции ft построить ряд Фурье в комплексной форме .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для заданной графически функции ft построить ряд Фурье в комплексной форме, изобразить график суммы построенного ряда.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Записываем функцию аналитически:
ft=1-cost,0≤t<π20,π2≤t<π
Разложение функции в комплексный ряд Фурье имеет вид:
ft=0∞cnei2πntl
Коэффициенты ряда вычисляются по формуле:
cn=1l0lfte-i2πnxldt
В нашем случае имеем l=π.
Отдельно вычисляем c0:
c0=1π0π21-costdt=t-sintπ0π2=π-22π
Остальные коэффициенты:
cn=1π0π21-coste-2ntidt=1πie-2nti2n+e-2ntii2ncosx-sinx1-4n20π2=
=ie-iπn-12πn+e-iπn+i2n1-4n2=iicosπn-12πn+icosπn+i2n1-4n2=
=-1n+12πn+i-1n+2n1-4n2-12πn
Получили:
ft=π-22π+n=1∞-1n+12πn+i-1n+2n1-4n2-12πnei2nt
Поскольку построенный ряд Фурье в комплексной форме сходится к периодическому с периодом T=π продолжению исходной функции, то график суммы построенного ряда будет иметь вид:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу