Для заданной булевой функции fx1 x2 x3

По заданной функции составим таблицу истинности. Функция зависит от 4 переменных, поэтому её таблица истинности состоит из 24=16 строк. Таким образом, таблица истинности будет следующей:
x1
x2
x3
x4
fx1,x2,x3,x4
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
б) По таблице истинности составим СДНФ. В ячейках результата f ( x 1 , x 2 , x 3 ) {\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})} отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние единицы . Далее рассматриваются значения переменных, при которых функция равна 1. Если значение переменной равно 0, то она записывается с инверсией. Если значение переменной равно 1, то без инверсии.
x1
x2
x3
x4
fx1,x2,x3,x4
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
В итоге запишем СДНФ:
x1 x2 x3 x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2 x3 x4∨
∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4
Минимизируем полученную СДНФ методом Квайна:
Используя операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения, получаем:
f=x1 x2 x3 x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2 x3 x4∨
∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4=x2 x3 x4∨x1x2x4∨x1x2x3∨x2x3x4∨x2x3x4∨
∨x1x2x3=x2 x3 x4∨x1x2x4∨x2x3∨x2x3=x2 x3 x4∨x1x2x4∨x2x3
Получили сокращенную ДНФ.
Строим таблицу Квайна:
Импликанты Констинуенты единицы
x1 x2 x3 x4
x1x2x3x4
x1x2x3x4
x1x2x3x4
x1x2 x3 x4
x1x2x3x4
x1x2x3x4
x2 x3 x4
*
*
x1x2x4
*
*
x2x3
*
*
*
*
Теперь находим дизъюнктивное ядро