Для заданного стального бруса построить эпюры нормальных сил

Перерисуем исходный рисунок 1, указывая все нагрузки и размеры в числах (рис. 2, а).
Рисунок 1.
Исходный
00Рисунок 1.
Исходный
Из уравнения равновесия стержня определяем реакцию опоры стержня R. Для этого проводим ось z вправо и проектируем все внешние силы, действующие на стержень на ось z.
Fiz=0;⟹-R+3P-2P+P=0;
R=3P-2P+P=2P=64 кН;
R=64 кН.
Указываем числовое значение реакции опоры на рис. 2, а.
Делим стержень на четыре участка. Границами участков являются точки приложения сосредоточенных сил, и сечения, где изменяется площадь поперечного сечения стержня. Проводим через границы участков линии, перпендикулярные оси стержня.
Присваиваем номер каждому участку. Нумерацию участков начнем с защемленного конца стержня, мысленно заменяя защемление реакцией R.
Методом сечений (правило РОЗУ) определяем продольную силу и нормальное напряжение на каждом участке.
Расчеты выполняем в единицах СИ.
Участок I (0≤z1≤0,2 м)
N1=R=64 кН.
σ1=N12A=64∙1032∙250∙10-6=128∙106 Па=128 МПа.
Участок II 0≤z2≤0,2 м
N2=R-3P=64-96=-32 кН.
σ2=N22A=-32∙1032∙250∙10-6=-64∙106 Па=-64 МПа.
Участок III 0≤z3≤0,2 м
N3=R-3P=64-96=-32 кН.
σ3=N3A=-32∙103250∙10-6=-128 МПа.
Участок IV 0≤z4≤0,2 м
N4=R-3P+2P=64-96+64=32 кН.
σ3=N4A=32∙103250∙10-6=128 МПа.
Сравнивая напряжения на разных участках бруса с допускаемыми их значениями σ=150 МПа, видим, что на участке CD напряжения меньше допускаемых – материал недогружен, а на остальных участках условие прочности выполняется: σ=128 МПа<[σ] . Поэтому необходимо уменьшить площадь сечения бруса на участке CD. По условию прочности,
A2'=N2σ=32∙103150∙106=213∙10-6м2=213мм2.
Берем A2'=220мм2.
Вычислим недогрузку на остальных участках:
150-128150∙100%=15%>5%.
На этих участках также можно уменьшить сечения.
Участок I:
A1'=N1σ=64∙103150∙106=427∙10-6м2=427мм2 .
Берем A1'=430мм2∙
A3'=A4'=N3σ=32∙103150∙106=213∙10-6м2=213мм2 .
Берем A3'=A4'=220мм2 .
Для построения эпюры перемещений корректированного бруса вычисляем абсолютные удлинения его отдельных участков, используя закон Гука (для стали модуль Юнга E=2∙105МПа:
∆lBC=N1∙0,2E∙A1'=64∙103∙0,22∙105∙106∙430∙10-6=1,49∙10-4м=0,149 мм.
∆lCD=∆lDE=N2∙0,2E∙A2'=-32∙103∙0,22∙105∙106∙220∙10-6=-1,46∙10-4м==-0,146 мм.
∆lEK=N4∙0,2E∙A4'=0,146 мм.
Определим перемещения сечений, начиная с неподвижного закрепленного конца