Для заданного положения механизма, соответствующего рассматриваемому моменту времени t = 1 с и закону движения звена 1 φ = 4t – 5,5t2 определить:
Линейные скорости и ускорения всех точек механизма (по векторным формулам плоского движения твёрдого тела) и показать их для всех точек на чертеже механизма.
Построить в соответствующем масштабе треугольники скоростей и многоугольники ускорений.
Угловые скорости и ускорения всех звеньев механизма и показать круговыми стрелками их направление на чертеже механизма.
Положение мгновенных центров скоростей (МЦС) всех звеньев и показать положение МЦС звеньев на чертеже механизма.
Исходные данные
φ = 4t – 5,5t2R = 0,18 м
t = 1 сOA = AB = CD = 2R
φ = 4t – 5,5t2R = 0,18 м
t = 1 сOA = AB = CD = 2R
Ответ
VA = 2,52 м/с;VB = 2,52 м/с;VC = 3,56 м/с
VD = 3,97 м/с;ωAB = 0 с-1;ωCB = 14 с-1;ωDC = 8,08 с-1
aA = 18,08 м/с2;aB = 3,96 м/с2;aC = 39,44 м/с2;aD = 68,66 м/с2
εAB = 49 с-2;εCB = 22 с-2;εDC = 50,39 с-2
Вывод. Результаты решения разными методами имеют численные значения в пределах допустимой погрешности, которая обусловлена погрешностью чертёжных инструментов.
Решение
Угловая скорость ведущего звена.
Кривошип OA вращается, угловая скорость звена OA
ω = dφdt = ddt (4t – 5,5t2) = 4 – 11t
ω(1) = 4 – 11 ∙ 1 = -7 с-1
ω(1) < 0 = > звено OA вращается в отрицательном направлении, по ходу часовой стрелки.
VA = ω ∙ OA = ω ∙ 2R = 7 ∙ 2 ∙ 0,18 = 2,52 м/с;VA ┴ OA
2. Диск BC совершает плоское движение – качение. Точка касания тела BC с поверхностью качения является МЦС тела BC, а центр диска, точка C, движется поступательно, параллельно поверхности качения. Ползун D совершает поступательное движение по направляющим. Звено CD совершает плоское движение.
По теореме о сложении скоростей: скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и скорости вращения этой точки вокруг полюса
VB = VA + VBA(1)
VBA ┴ BA
проецируем (1) на оси BXY
BX: VBX = VA
BY: VBY = 0
VBX = 2,52 м/с
VBY = VBA = 0
VB = VBX2+ VBY2 = 2,522+ 02 = 2,52 м/с
ωAB = VBAAB = 02R = 0
Звено AB совершает мгновенно поступательное движение: VC ┴ CPBC
VC = VB + VCB(2)
VCB ┴ CB
проецируем (2) на BXY
BX: VC cos 45◦ = VB
BY: VC sin 45◦ = VCB
VC = VBcos45◦ = 2,520,71 = 3,56 м/с
VCB = VC sin 45◦ = 3,56 ∙ 0,71 = 2,52 м/с
ωCB = VCBR = 2,520,18 = 14 с-1
VD = VC + VDC(3)
VDC ┴ DC
проецируем (3) на BXY
BX: VD = VC cos 45◦ + VDC sin α
BY: 0 = VC sin 45◦ - VDC cos α
где sin α = RDC = R2R = 12
cos α = 1- sin2α = 1- 0,52 = 0,87
VDC = VCsin45◦cosα = 0,71 ∙3,560,87 = 2,91 м/с
VD = 0,71 ∙ 3,56 + 2,91 ∙ 0,5 = 2,52 + 1,45 = 3,97 м/с
ωDC = VDCDC = VDC2R = 2,912 ∙0,18 = 8,08 с-1
3
. На основании уравнений (1) (2) и (3) строим треугольники скоростей в выбранном масштабе
μ = 2,52 м/с5 см = 0,5 м/ссм
Производим измерения
|VB| = 5 смVB = μ |VB| = 0,5 ∙ 5 = 2,5 м/с
|VCB| = 5 смVCB = μ |VCB| = 0,5 ∙ 5 = 2,5 м/с
|VC| = 7,1 смVC = μ |VC| = 0,5 ∙ 7,1 = 3,55 м/с
|VDC| = 5,8 смVCD = μ |VCD| = 0,5 ∙ 5,8 = 2,9 м/с
|VD| = 7,9 смVD = μ |VD| = 0,5 ∙ 7,9 = 3,95 м/с
ωCB = VCBCB = VCBR = 2,50,18 = 13,89 с-1
ωDC = VDCDC = VDC2R = 2,92 ∙0,18 = 8,05 с-1
Вычисляем погрешность
∆VB = 2,52-2,52,52 100% = 0,79%
∆VC = 3,56-3,553,56 100% = 0,28%
∆VD = 3,97-3,953,97 100% = 0,5%
∆ωCB = 14-13,8914 100% = 0,79%
∆ωDC = 8,08-8,058,08 100% = 0,37%
∆ = 0,79+0,28+0,5+0,79+0,375 = 0,55% < 5%
4. Находим скорости точек и угловые скорости звеньев методом МЦС
Строим PAB – МЦС звена AB: APAB ┴ VA; BPAB ┴ VB (VB ┴ BPBC)
PAB → ∞
VAAPAB = VBBPAB = ωAB
APAB = BPAB = ∞ => VA = VB = 2,52 м/с
ωAB = 2,52∞ = 0
Положение МЦС диска известно
VBBPBC = VCCPBC = ωBC
BPBC = RCPBC = R2+ R2 = R2
VC = VB ∙ CPBCBPBC = 2,52 R2R = 2,522 = 3,56 м/с
ωBC = 2,520,18 = 14 с-1
Строим PDC – МЦС звена DC: DPDC ┴ VD; CPDC ┴ VC
VCCPDC = VDDPDC = ωDC
∠α = arcsin 0,5 = 30◦
По теореме синусов
CPDCsin900- α = DPDCsin450+ α = DCsin450
CPDC = 2R sin900- αsin450 = 2 ∙0,18 sin900- 300sin450 = 0,44 м
DPDC = 2R sin450+ αsin450 = 2 ∙0,18 sin450+ 300sin450 = 0,49 м
VD = VC ∙ DPDCCPDC = 3,56 ∙ 0,490,44 = 3,97 м/с
ωDC = 3,560,44 = 8,06 с-1
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
