Для заданного двумерного распределения показать. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для заданного двумерного распределения показать

Для заданного двумерного распределения показать .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для заданного двумерного распределения показать, что величины ξ и η зависимы; вычислить коэффициент корреляции, проверить условие r≤1. X Y 1 2 3 -1 0,2 0,05 0,1 1 0,2 0,15 0,3

Ответ

Rξη≈0,234.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для независимых случайных величин Pξ=xj,η=yi=Pξ=xj∙Pη=yi
Составим одномерные законы распределения выражаются формулами:
pj=Pξ=xj=ipij; pi=Pη=yi=jpij
Pξ=1=0,2+0,2=0,4; Pξ=2=0,05+0,15=0,20; Pξ=3=0,1+0,3=0,40.
Pη=-1=0,2+0,05+0,1=0,35; Pη=1=0,2+0,15+0,3=0,65 .
xj
1 2 3
yi -1 1
pj 0,4 0,2 0,4
pi 0,35 0,65
Проверим условие независимости: Pξ=1,η=-1=Pξ=1Pη=-1⟹0,2=0,4∙0,35
0,2≠0,14⟹ случайные величины зависимы.
Найдем числовые характеристики:
Математические ожидания:
Mξ=j=1n xjpj=1∙0,4+2∙0,2+3∙0,4=2
Mη=i=1m yipi=-1∙0,35+1∙0,65=0,3
Mξη=i=1mj=1nyixjpij=-1 ∙1∙0,2-1 ∙2∙0,05-1 ∙3∙0,01+1 ∙1∙0,2+1 ∙2∙0,15+
+1 ∙3∙0,3=0,8.
Вторые начальные моменты:
Mξ2=j=1n xj2pj=1∙0,4+4∙0,2+9∙0,4=4,8
Mη2=i=1m yi2pi=1∙0,35+1∙0,65=1
Дисперсии:
Dξ=Mξ2-M2ξ=4,8-22=0,8
Dη=Mη2-M2η=1-0,32=0,91
Коэффициент корреляции:
Rξη=Mξη-Mξ∙MηDξ∙Dη=0,8-2∙0,30,8∙0,91≈0,234<1.
Ответ: Rξη≈0,234.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу