Для строительства трех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого завода к каждому из строящихся объектов:
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Решение
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 6 7 3 5 100
A2 1 2 5 6 150
A3 8 10 20 1 50
Потребности 75 80 60 85
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 100 + 150 + 50 = 300
∑b = 75 + 80 + 60 + 85 = 300
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c21=1
. Для этого элемента запасы равны 150, потребности 75. Поскольку минимальным является 75, то вычитаем его.x21 = min(150,75) = 75.
x 7 3 5 100
1 2 5 6 150 - 75 = 75
x 10 20 1 50
75 - 75 = 0 80 60 85
Искомый элемент равен c34=1. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 85. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.x34 = min(50,85) = 50.
x 7 3 5 100
1 2 5 6 75
x x x 1 50 - 50 = 0
0 80 60 85 - 50 = 35
Искомый элемент равен c22=2. Для этого элемента запасы равны 75, потребности 80. Поскольку минимальным является 75, то вычитаем его.x22 = min(75,80) = 75.
x 7 3 5 100
1 2 x x 75 - 75 = 0
x x x 1 0
0 80 - 75 = 5 60 35
Искомый элемент равен c13=3. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.x13 = min(100,60) = 60.
x 7 3 5 100 - 60 = 40
1 2 x x 0
x x x 1 0
0 5 60 - 60 = 0 35
Искомый элемент равен c14=5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
