Для стального бруса с учетом собственного веса и при продольной нагрузке F
1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса.
2. Найти полное удлинение (укорочение) бруса для геометрических размеров, приведенных в табл. Исходных данных. Плотность стали ρ=7850 кг/м3; ускорение силы тяжести g = 9,81 м/с2, модуль упругости E=2∙105 МПа.
3. Определить перемещение сечений I-I.
Исходные данные
a, м
b, м
c, м
F, кН
A, см2
ρ, кг/м3
E, МПа
1,0
1,5
2,0
50
32
7850
2∙105
Ответ
полное укорочение бруса δO=-8,726∙10-5м. Перемещение сечений I-I: δD=-8,649∙10-5м.
Решение
На участке OD действует сила тяжести верхней части колонны, зависящая от координаты x сечений линейно. Действительно, если проводим сечение на расстоянии x1 от начала координат O, то в этом сечении действует только продольная сила Nx1, равная весу G(x1) столба сечением A и высотой x1:
Nx1=-Gx1-mx1g=-ρAgx1=-7850∙32∙10-4∙9,81x1==-246,427x1 Н=-0,246x1 (кН).
В сечении O
N0=0;
В сечении D
ND=-246,427∙2,0=-492,854 Н=-0,493 кН.
Проведём сечение x2 в участке DC (0≤x2≤1,5 м). продольная сила
Nx2=-Gc-F-ρ∙2Agx2=
=-492,854-50000- 7850∙2∙32∙10-4∙9,81x2Н==-50,493-0,493x2(кН)
centertop-0,154
0
b=1,5 м
a=1 м
c=2,0 м
F
3A
2A
A
I
I
B
C
D
O
x1
x2
x3
-0,493
-50,493
-51,293
-51,972
0
Эпюра N, кН
x
Эпюра σ, МПа
-7,890
-8,006
-5,337
-5,414
00-0,154
0
b=1,5 м
a=1 м
c=2,0 м
F
3A
2A
A
I
I
B
C
D
O
x1
x2
x3
-0,493
-50,493
-51,293
-51,972
0
Эпюра N, кН
x
Эпюра σ, МПа
-7,890
-8,006
-5,337
-5,414
На концах участка DC
ND=-50,493 кН.
NC=-50,493-0,493∙1,5=-51,233 кН
Аналогично, для участка CB (0≤x3≤1,0 м) Получим:
Nx3=-Gc-Gb-F-ρ∙3Agx3=
=-0,493-0,493∙1,5-50-7850∙3∙32∙10-4∙9,81∙10-3x2==-51,233-0,739x3
NC=-51,233 кН.
NB=-51,233-0,739∙1,0=-51,972 кН.
По полученным значениям построим эпюру N
. Из-за большой разницы значений масштаб строго соблюдать не удается.
2. Вычислим нормальные напряжения по участкам.
Участок OD:
σ1=Nx1A=-0,246∙103x132∙10-4=-76865x1Па=-0,077x1МПа.
σ1O=0.
σ1D=-0,077∙2=-0,154 МПа.
Участок DC:
σ2=Nx22A=-50,493∙103-0,493∙103x22∙32∙10-4==-7,890∙106-0,077∙106x2 Па=-7,890-0,077x2МПа.
σ2D=-7,890 МПа.
σ2C=-7,890-0,077∙1,5=-8,006 МПа.
Участок CB:
σ3=Nx33A=-51,233∙103-0,739∙103x33∙32∙10-4=
=-5,337∙106-0,077∙106x3Па=-5,337-0,077x3МПа
σ3C=-5,337МПа.
σ3B=-5,337-0,077∙1,0=-5,414 МПа.
По полученным значениям построим эпюру σ.
Как показывают знаки продольных сил и поперечных напряжений, везде имеет место только сжатие.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
