Для случайной величины X с заданной функцией распределения Fx требуется найти

Плотность вероятности
Плотность вероятности равна первой производной от функции распределения
fx=F'x=0, x≤0cosx, 0<x≤π20, x>π2
математическое ожидание и дисперсию
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+0π2xcosxdx+π2∞x∙0dx=0π2xcosxdx=u=xdv=cosxdxdu=dxv=sinx=xsinx0π2-0π2sinxdx=π2+cosx0π2=π2-1=π-22≈0,5708
Для нахождения дисперсии предварительно найдем
MX2=-∞∞x2fxdx=-∞0x2∙0dx+0π2x2cosxdx+π2∞x2∙0dx=0π2x2cosxdx=u=x2dv=cosxdxdu=2xdxv=sinx=x2sinx0π2-0π22xsinxdx=u=xdv=sinxdxdu=dxv=-cosx=π24-2-xcosx0π2+0π2cosxdx=π24-2sinx0π2=π24-2=π2-84
Дисперсия
DX=MX2-MX2=π2-84-π-222=π2-8-π2+4π-44=4π-124=π-3≈0,1416
построить график функции распределения и плотности вероятности случайной величины X