Для случайной величины X построить ряд распределения и функцию распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для случайной величины X построить ряд распределения и функцию распределения

Для случайной величины X построить ряд распределения и функцию распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для случайной величины X построить ряд распределения и функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, начальный момент второго порядка и третий центральный момент. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Случайная величина X – число стандартных деталей среди отобранных.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина X – число стандартных деталей среди отобранных – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2. Найдем вероятности этих возможных значений
PX=0=C80∙C22C102=8!0!8!∙2!2!0!10!2!8!=19∙5=145
PX=1=C81∙C21C102=8!1!7!∙2!1!1!10!2!8!=8∙29∙5=1645
PX=2=C82∙C20C102=8!2!6!∙2!0!2!10!2!8!=7∙49∙5=2845
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2
pi
145
1645
2845
Найдем функцию распределения Fx=PX<x
При x≤0 то, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=145≈0,0222.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=145+1645=1745≈0,3777.
При x>2 то, Fx=145+1645+2845=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤0145, если 0<x≤11745, если 1<x≤21, если x>2
Математическое ожидание (начальный момент первого порядка)
MX=xipi=0∙145+1∙1645+2∙2845=16+5645=7245=85=1,6
Начальный момент второго порядка
v2=MX2=02∙145+12∙1645+22∙2845=16+11245=12845≈2,8444
Дисперсия (центральный момент второго порядка)
DX=MX2-MX2≈2,8444-1,62=2,8444-2,56=0,2844
Третий центральный момент
μ3=xi-MX3∙pi=0-1,63∙145+1-1,63∙1645+2-1,63∙2845=-4,096∙145-0,216∙1645+0,064∙2845=-4,096-3,456+1,79245=-5,7645=-0,128

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу