Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства

В данной задаче независимо производятся три эксперимента, состоящие в работе каждого из трѐх устройств. Обозначим: A1 – событие, состоящее в том, что при аварии сработает первое устройство; A2 – событие, состоящее в том, что при аварии сработает второе устройство; A3 – событие, состоящее в том, что при аварии сработает третье устройство; В – событие, состоящее в том, что при аварии сработает только одно устройство; С – событие, состоящее в том, что при аварии сработают два устройства.
По условию Р(А1)=0,9, Р(А2)=0,95, Р(А3)=0,85.
Событие , противоположное событию A1 , состоит в том, что при аварии первое устройство не сработает; P()=1-Р(А1)=1-0,9=0,1.
Аналогично P()=1-Р(А2)=1-0,95=0,05 и P()=1-Р(А3)=1-0,85=0,15.
а) Событие В есть сумма несовместных событий В1, В2 и В3: В=В1+В2+В3 , где В1 – событие, состоящее в том, что при аварии 1-ое устройство сработает, а 2-ое и 3-е устройство не сработает; В2 – событие, состоящее в том, что при аварии 2-ое устройство сработает, а 1-ое и 3-е устройство не сработает; В3 – событие, состоящее в том, что при аварии 3-е устройство сработает, а 1-ое и 2-ое устройство не сработает . Учитывая независимость событий A1, A2 и A3 , по теореме умножения вероятностей получаем:
Р(В1)=Р(А)*Р()*Р()=0,9*0,05*0,15=0,00675
Р(В2)=Р()*Р(А2)*Р()=0,1*0,95*0,15=0,01425
Р(В3)=Р()*Р()*Р(А3)=0,1*0,05*0,85=0,00425
Учитывая несовместность событий В1, В2 и В3, по теореме сложения вероятностей несовместных событий получаем:
Р(В)=Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)=0,00675+0,01425+0,00425=0,02525.
б) Событие С есть сумма несовместных событий С1, С2 и С3: С=С1+С2+С3 , где С1 – событие, состоящее в том, что при аварии 1-ое устройство не сработает, а 2-ое и 3-е устройство сработает; С2 – событие, состоящее в том, что при аварии 2-ое устройство не сработает, а 1-ое и 3-е устройство сработает; С3 – событие, состоящее в том, что при аварии 3-е устройство не сработает, а 1-ое и 2-ое устройство сработает