Для матрицы вычислить определитель и найти обратную матрицу. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для матрицы вычислить определитель и найти обратную матрицу

Для матрицы вычислить определитель и найти обратную матрицу .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для матрицы вычислить определитель и найти обратную матрицу. Вариант k m n p q r s t 1.6 6 5 7 4 7 1 3 2 7

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем матрицу в виде:
A = 6 4 3
5 7 2
7 1 7
Найдем определитель, использовав разложение по 1-му столбцу:Минор для (1,1):
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.
6 4 3
5 7 2
7 1 7
Получаем:
Δ1,1 = 7 2
1 7
Найдем определитель для этого минора.∆1,1 = (7∙7-1∙2) = 47
Минор для (2,1):Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
6 4 3
5 7 2
7 1 7
Получаем:
Δ2,1 = 4 3
1 7
Найдем определитель для этого минора.∆2,1 = (4∙7-1∙3) = 25
Минор для (3,1):
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.
6 4 3
5 7 2
7 1 7
Получаем:
Δ3,1 = 4 3
7 2
Найдем определитель для этого минора.∆3,1 = (4∙2-7∙3) = -13
Определитель:∆ = (-1)1+16∙47+(-1)2+15∙25+(-1)3+17∙(-13) = 6∙47-5∙25+7∙(-13) = 66.
Обратная матрица будет иметь следующий вид:
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
где Aij - алгебраические дополнения.Транспонированная матрица.
AT= 6 5 7
4 7 1
3 2 7
Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
A1,1 = (-1)1+1 7 1
2 7
∆1,1 = (7∙7 - 2∙1) = 47
A1,2 = (-1)1+2 4 1
3 7
∆1,2 = -(4∙7 - 3∙1) = -25
A1,3 = (-1)1+3 4 7
3 2
∆1,3 = (4∙2 - 3∙7) = -13
A2,1 = (-1)2+1 5 7
2 7
∆2,1 = -(5∙7 - 2∙7) = -21
A2,2 = (-1)2+2 6 7
3 7
∆2,2 = (6∙7 - 3∙7) = 21
A2,3 = (-1)2+3 6 5
3 2
∆2,3 = -(6∙2 - 3∙5) = 3
A3,1 = (-1)3+1 5 7
7 1
∆3,1 = (5∙1 - 7∙7) = -44
A3,2 = (-1)3+2 6 7
4 1
∆3,2 = -(6∙1 - 4∙7) = 22
A3,3 = (-1)3+3 6 5
4 7
∆3,3 = (6∙7 - 4∙5) = 22Обратная матрица.
А-1=1/66∙ 47 -25 -13
-21 21 3
-44 22 22
A-1= 47/66 -25/66 -13/66
-7/22 7/22 1/22
-2/3 1/3 1/3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу