Для матрицы А=4-114142-3-2 найти а) А-1

Найдем А-1, то есть матрицу, обратную матрице А.
Найдем определитель матрицы А ( по правилу треугольников):
∆=4-114142-3-2=4∙1·(-2) + (-1)·4·2 + 1·4·(-3) - 
-1·1·2 - 4·4·-3 - -1·4·-2=-8 - 8 - 12 - 2 + 48 –
- 8 = 10.
Так как ∆=10≠0, то матрица А имеет обратную матрицу.
Обратную матрицу найдем с помощью алгебраических дополнений по формуле:
А-1=1detAА11А21А31А12А22А32А13А23А33, где detA=∆=16- определитель матрицы А(вычислен выше); алгебраические дополнения Аij определяются по формуле Аij=-1i+jMij , где i – номер строки; j – номер столбца; Mij – миноры исходной матрицы А.
Найдем алгебраические дополнения:
А11=-11+114-3-2=-2+12=10; А12=-11+2442-2=--8-8=16;
А13=-11+3412-3=-12-2=-14; А21=-12+1-11-3-2=-2+3 =-5;
А22=-12+2412-2=-8-2=-10; А23=-12+34-12-3=--12+2=10;
А31=-13+1-1114=-4-1=-5; А32=-13+24144=-16-4=-12;
А33=-13+34-141=4+4=8.
Таким образом,
A-1=110∙10-5-516-10-12-14108=1010-510-5101610-1010-1210-14101010810=1-12-1285-1-65-75145.
б) Найдем АА-1.
A∙A-1=4-114142-3-2∙1-12-1285-1-65-75145=
=4∙1+-1∙85+1∙-754∙-12+-1∙-1+1∙14∙-12+-1∙-65+1∙454∙1+1∙85+4∙-754∙-12+1∙-1+4∙14∙-12+1∙-65+4∙452∙1+-3∙85+-2∙-752∙-12+-3∙-1+-2∙12∙-12+-3∙-65+-2∙45
=4-85-75-2+1+1-2+65+454+85-285-2-1+4-2-65+1652-245+145-1+3-2-1+185-85=100010001.
в) Решим систему Ах=b матричным методом, если b=-153-25, то есть, с помощью обратной матрицы.
По данным задачи имеем:
А=4-114142-3-2; b=-153-25