Для изображенной на рис логической схемы системы определить вероятность безотказной работы системы Pc(t)

При последовательном соединении интенсивность отказа участка равна сумме интенсивностей элементов (при экспоненциальном законе), т.е. для каждого из участка с последовательным соединением трех элементов интенсивность отказа будет равна:
Λ=iλi=3=3∙10-3=0,003 (год-1)
Тогда вероятность безотказной работы системы будет равна (два параллельно соединённых участка с интенсивностью отказа Λ):
Pt=1-1-pt2=1-1-e-Λt2=2e-0,003t-e-0,006t
И вычисляем количественные характеристики надежности системы:
- вероятность безотказной работы системы при t=3 года:
Pt=3=2e-0,003∙3-e-0,006∙3≈0,9999
- частоту отказов f(t) при t=3 года:
ft=3=-dPtdtt=3=0,006e-0,003t-0,006e-0,006t=
=0,006e-0,003∙3-0,006e-0,006∙3≈53∙10-6(год-1)
- среднее время до отказа:
Tср=0∞Ptdt=0∞2e-0,003t-e-0,006tdt=
=-2e-0,003t0,003+e-0,006t0,0060∞=20,003-10,006=500(лет)