Для данной функции f (x y) найти все частные производные второго порядка и показать. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для данной функции f (x y) найти все частные производные второго порядка и показать

Для данной функции f (x y) найти все частные производные второго порядка и показать .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для данной функции f (x, y) найти все частные производные второго порядка и показать, что ∂2f∂x∂y=∂2f∂y∂x fx,y=ln⁡(x3-2y)

Ответ

∂2f∂x2=-3x(x3+4y)x3-2y2; ∂2f∂y2=-4x3-2y2; ∂2f∂x∂y=∂2f∂y∂x=6x2x3-2y2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные первого порядка:
∂f∂x=ln⁡(x3-2y)x' =1x3-2y∙3x2
∂f∂y=ln⁡(x3-2y)y' =1x3-2y∙-2
Найдем частные производные второго порядка:
∂2f∂x2=3x2x3-2yx' =6xx3-2y-3x2∙3x2x3-2y2=-3x(x3+4y)x3-2y2
∂2f∂y2=-2x3-2yy' =-2∙-1∙x3-2y-2∙-2=-4x3-2y2
∂2f∂x∂y=3x2x3-2yy' =3x2∙-1∙x3-2y-2∙-2=6x2x3-2y2
∂2f∂y∂x=-2x3-2yx' =-2∙-1∙x3-2y-2∙3x2=6x2x3-2y2
6x2x3-2y2=6x2x3-2y2⟹∂2f∂x∂y=∂2f∂y∂x
Ответ: ∂2f∂x2=-3x(x3+4y)x3-2y2; ∂2f∂y2=-4x3-2y2; ∂2f∂x∂y=∂2f∂y∂x=6x2x3-2y2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу