Для данного ряда определить – общий член ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для данного ряда определить – общий член ряда

Для данного ряда определить – общий член ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для данного ряда определить: – общий член ряда; – сумму ряда; – исследовать сходимость ряда. Ряд

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Общий член ряда: an=1n5
Сумма ряда:
n=1∞1n5-ряд Дирихлеn=1∞1np; p=5.
Сумма обобщённого гармонического ряда порядка p равна значению дзета-функции Римана:
n=1∞1np=ζp; n=1∞1n5=ζ5≈1,04.
Исследуем сходимость ряда.
Данный ряд является сходящимся рядом Дирихле:
n=1∞1n5; p=5>1
C помощью интегрального признака Коши:
1∞1x5dx=limb→∞-14x41b=14.
Ряд сходится вместе со своим несобственным интегралом.
Ответ:an=1n5;n=1∞1n5=ζ5≈1,04; ряд сходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу