Для данного ряда определить – общий член ряда

Общий член ряда: an=1n5
Сумма ряда:
n=1∞1n5-ряд Дирихлеn=1∞1np; p=5.
Сумма обобщённого гармонического ряда порядка p равна значению дзета-функции Римана:
n=1∞1np=ζp; n=1∞1n5=ζ5≈1,04.
Исследуем сходимость ряда.
Данный ряд является сходящимся рядом Дирихле:
n=1∞1n5; p=5>1
C помощью интегрального признака Коши:
1∞1x5dx=limb→∞-14x41b=14.
Ряд сходится вместе со своим несобственным интегралом.
Ответ:an=1n5;n=1∞1n5=ζ5≈1,04; ряд сходится.