Дискретная случайная величина задана таблицей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дискретная случайная величина задана таблицей

Дискретная случайная величина задана таблицей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дискретная случайная величина задана таблицей xi 0,2 0,5 1,3 2,4 4,7 5,6 pi 0,2 0,15 0,25 0,2 0,1 0,1 Найти функцию распределения случайной величины, построить ее график, найти математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение.

Ответ

Fx=0, если x≤0,20,2, если 0,2<x≤0,50,35, если 0,5<x≤1,30,6, если 1,3<x≤2,40,8, если 2,4<x≤4,70,9, если 4,7<x≤5,61, если x>5,6; MX=1,95; DX=3,1625; σX≈1,7783.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
Если x≤0,2, то Fx=X<0,2=0.
Если 0,2<x≤0,5 , то Fx=X<0,5=0,2.
Если 0,5<x≤1,3 , то Fx=X<1,3=0,2+0,15=0,35.
Если 1,3<x≤2,4, то Fx=X<2,4=0,2+0,15+0,25=0,6.
Если 2,4<x≤4,7 , то Fx=X<4,7=0,2+0,15+0,25+0,2=0,8.
Если 4,7<x≤5,6 , то Fx=X<5,6=0,2+0,15+0,25+0,2+0,1=0,9.
Если x>5,6 , то Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤0,20,2, если 0,2<x≤0,50,35, если 0,5<x≤1,30,6, если 1,3<x≤2,40,8, если 2,4<x≤4,70,9, если 4,7<x≤5,61, если x>5,6
Математическое ожидание
MX=xipi=0,2∙0,2+0,5∙0,15+1,3∙0,25+2,4∙0,2+4,7∙0,1+5,6∙0,1=0,04+0,075+0,325+0,48+0,47+0,56=1,95
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=0,22∙0,2+0,52∙0,15+1,32∙0,25+2,42∙0,2+4,72∙0,1+5,62∙0,1-1,952=0,008+0,0375+0,4225+1,152+2,209+3,136-3,8025=3,1625
Стандартное отклонение
σX=DX=3,1625≈1,7783
Ответ: Fx=0, если x≤0,20,2, если 0,2<x≤0,50,35, если 0,5<x≤1,30,6, если 1,3<x≤2,40,8, если 2,4<x≤4,70,9, если 4,7<x≤5,61, если x>5,6; MX=1,95; DX=3,1625; σX≈1,7783.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу