Дискретная случайная величина X задана рядом распределения

Значение параметра a найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице:
0,15+a+0,3+0,05+0,1+0,2=1 => a=0,2
X
-3 -1 0 2 3 5
p
0,15 0,2 0,3 0,05 0,1 0,2
Функцию распределения найдем по формуле:
Fx=PX<x
x≤-3 => Fx=0
-3<x≤-1 => Fx=PX=-3=0,15
-1<x≤0 => Fx=PX=-3+PX=-1=0,15+0,2=0,35
0<x≤2 => Fx=PX=-3+PX=-1+PX=0=0,65
2<x≤3 => Fx=PX=-3+PX=-1+PX=0+PX=2=0,7
3<x≤5 => Fx=PX=-3+…+PX=3=0,8
x>5 => Fx=PX=-3+…+PX=5=1
Fx=0, x≤-30,15, -3<x≤-10,35, -1<x≤00,65, 0<x≤20,7, 2<x≤30,8, 3<x≤51, x>5
в) математическое ожидание M(X) найдем по формуле:
MX=xi∙pi=-3∙0,15-1∙0,2+0∙0,3+2∙0,05+3∙0,1+5∙0,2=
=-0,45-0,2+0,1+0,3+1=0,75
г) дисперсию D(X) и СКВО
DX=xi2∙pi-M2X=
=(-3)2∙0,15+(-1)2∙0,2+02∙0,3+22∙0,05+32∙0,1+52∙0,2-0,752=
=1,35+0,2+0,2+0,9+5-0,5625=7,0875
σX=DX=7,0875≈2,66
д) Модальное значение xmod=0 , поскольку вероятность PX=0=0,3 – наибольшая