Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x1 и x2, причем x1<x2. Известно, что PX=x1=0,1, MX=3,7, DX=0,4. Найти закон распределения случайной величины X. Построить график функции распределения Fx.
Решение
Так случайная величина может принимать только два значения, тогда
PX=x2=1-PX=x1=1-0,1=0,9
Закон распределения случайной величины X имеет вид
X
x1
x2
p
0,1 0,9
Математическое ожидание
MX=xipi=x1∙0,1+x2∙0,9=3,7
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=x12∙0,1+x22∙0,9-3,72=x12∙0,1+x22∙0,9-13,69=0,4
Найдем x1,x2 из системы
0,1x1+0,9x2=3,70,1x12+0,9x22-13,69=0,4x1<x2 ⟺x1+9x2=37x12+9x22-140,9=0x1<x2 ⟺x1=37-9x237-9x22+9x22-140,9=0x1<x2 ⟺x1=37-9x290x22-666x2+1228,1x1<x2=0⟺x1=37-9x2x2=666+1440180x2'=666-1440180x1<x2⟺x1=1,8028x1'=5,5972x2≈3,9108x2'≈3,4892x1<x2 ⟺x1=1,8028x2=3,9108
Проверка
MX=xipi=1,8028∙0,1+3,9108∙0,9=0,18028+3,51972=3,7
DX=xi2pi-MX2=1,80282∙0,1+3,91082∙0,9-3,72≈0,325+13,7649-13,69=0,3999≈0,4
Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид
X
1,8028 3,9108
p
0,1 0,9
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤1,8028 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 1,8028, Fx= X<1,8028=0.
При 1,8028<x≤3,9108 то, Fx=X<3,9108=0,1.
При x>3,9108 то, Fx=0,1+0,9=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤1,80280,1, если 1,8028<x≤3,91081, если x>3,9108
Случайная величина задана функцией распределения
Fx=0, x≤-π2, cosx, -π2<x≤0,1, x>0.
на новый заказ в Автор24.
