Диск радиуса r катится без проскальзывания по поверхности радиуса R с угло- вой скоростью ω = const

Диск совершает плоскопараллельное движение. Дифференциальные уравнения плоского движения диска имеют вид:
mxc = ΣXiE; myc = ΣYiE; JC·φ = ΣMCiE,
Ответ на вопрос чему равна скорость точки А можно дать сразу, учитывая, что точка А является МЦС (мгновенным центром скоростей), т.к. по условию задачи
диск катится без проскальзывания, значит VA = 0 и векторной форме имеет вид:
VA = 0·i + 0·j , где i и j - единичные орты, соответственно осей х и у.
Координаты точки С (центра масс диска) определяются следующими формулами:
хС = (R-r)·sinα и уС = (R-r)·сosα, где угол α равен (в радианах):
α = ОА/R= φ·r/R = ω·rR·t, здесь φ - угол поворота диска, а ОА - дуга (путь, который пройдет диск, центр которого повернется на угол φ, вокруг центра ОR), тогда:
хС = (R-r)·sin(ω·rR·t); уС = (R-r)·сos(ω·rR·t), дважды дифференцируя, получим:
хС = (R-r)·ω·rR· сos(ω·rR·t),
хС = - (R-r)·(ωrR)2·sin(ω·rR·t);
уС == (R-r)·ω·rR· sin(ω·rR·t),
уС = (R-r)·(ωrR)2·сos(ω·rR·t).
Модуль ускорения точки С, равен: аС = [(хС)2 + (уС)2]1/2 = 2(R-r)·(ω∙rR)2, при определении использовалось известное тригонометрическое соотношение:
sin2β + cos2β = 1 .
Определим угловую скорость и угловое ускорение вращение центра масс диска вокруг центра ОR:
ωR = dα/dt = d(ω·rR·t)/dt = ω·rR = const, так как ω = const, по условию задачи.
εR = dωR/dt = d(ω·rR) /dt = 0.
Нормальное ускорение точки С, равно: аCn= (ωR)2·(R-r)
Тангенциальное (касательное) ускорение точки С, равно: аCτ= εR·(R-r) = 0, следова -тельно: аС = аCn= (ωR)2·(R-r) = (ω·rR)2·(R-r) и направлено от точки С к точке ОR.
Согласно теореме о сложении ускорений можно записать следующее векторное уравнение:
аА = аС + аАС = аС + aACn + aACτ, здесь модули относительных ускорений равны:
аACn = ω2·r и вектор направлен от точки А к центру С, т.е