Динамика твердого тела. Через однородный блок весом G1 и радиусом r перекинут трос с двумя грузами G2 и G3

Скорость движения грузова равна по величине скорости на окружности блока. Следовательно, угловую скорость блока можно определить по формуле:
𝜔 = v/r.
Запишем закон сохранения кинетической энергии для рассматриваемой механи- ческой системы:
К2 - К1 = АFi. (1), так как начальная скорость по условию задачи равна нулю, то
К1 = 0, а энергия К2 = J1𝜔2/2 + m2·v2/2 + m3·v2/2, (2), где J1 - момент инерции блока, считая его однородным цилиндром равен: J1 = G1·r2/2g.
Подставляя в уравнение (2), значения J1, 𝜔, m2 = G2/g и m3 = G3/g, получим:
К2 = J1v2/(2·r2) + G2·v2 /2g + G3·v2 /2g = v2·(G1/2 + G2 + G3)/2g, (3)
Вычисляем: К2 = 3,52·(24/2 + 40 + 200)/(2·9,81) = 157,34 кН·м =157,34 кДж.
Определяем работу заданных сил . Ее совершают только две силы, силы тяжести
G2 и G3.
АFi = G3·S·sinα - G2·S = S·( G3·sinα - G2), (4) или вычисляя, получим:
АFi = (200·sin45º - 40)·S = 101,42·S.
На основании (1), приравниваем: 157,34 = 101,42·S, отсюда находим искомый путь S = 157,34/101,42 = 1,55 м.
Приравниваем выражения (3) и (4), на основании (1):
v2·(G1/2 + G2 + G3)/2g = S·( G3·sinα - G2), дифференцируем по времени t:
v·(dv/dt)·(G1/2 + G2 + G3)/g = (ds/dt)·( G3·sinα - G2), учитывая, что:
dv/dt = а и ds/dt = v, получим после сокращения на v:
а·(G1/2 + G2 + G3)/g = ( G3·sinα - G2), откуда ускорения грузов 2 и 3 равно:
а = ( G3·sinα - G2)·g/(G1/2 + G2 + G3) = (200·sin45º - 40)·g/(24/2 + 40 + 200) =
= 0,40·g = 0,40·9,81 = 3,92 м/с2.
Ответ: S = 1,55 м, а = 0,40·g = 3,92 м/с2.