Динамические эконометрические модели построение модели авторегрессии и оценка ее качества

Исходные данные:
Текущий период
t Год Государственные расходы G, млрд. у. е.
(x) Зарплата S, млрд. у. е.
(у)
2002 486,1 472,4
2003 652,7 790,2
2004 839,0 950,2
2005 842,1 1051,5
2006 1258,0 1522,6
2007 1960,1 2223,4
2008 2419,4 3240,4
2009 3422,3 4360,3
2010 3964,9 5498,3
2011 4669,7 6739,5
2012 6820,6 8555
2013 8375,2 10634
2014 11377 13593
2015 13992 17290
2016 16048 18637
Построим уравнение авторегрессии.
yt a b0 xt c1 yt1 t .
Для введения инструментальной переменной построим уравнение регрессии
yˆt 1  d0  d1 xt 1 .
используя функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel (рис 1).
Рис. 1. Окно ввода параметров регрессии MS Excel
Задавая соответствующие диапазоны данных в окне определения параметров регрессии, получим:
Результаты регрессионного анализа
Показатели Коэффициенты уравнения регрессии Стандартная ошибка определения коэффициентов t-статистика Вероятность ошибки Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 120,86 142,25 0,85 0,41 -189,07 430,79
Переменная X t-1 1,23 0,02 51,98 0,00 1,18 1,28
Уравнение, определяющее инструментальную переменную yˆt 1 имеет вид:
yˆt 1  120,86  1,23 xt 1 .
Расчетные значения инструментальной переменной yˆt 1 приведены в таблице:
t yt
xt
yt-1 xt-1 yˆt 1  d0  d1 xt 1 .
1 472,4 486,1 –
–
–
2 790,2 652,7 472,4 486,1 719,6
3 950,2 839 790,2 652,7 924,8
4 1051,5 842,1 950,2 839 1154,2
5 1522,6 1258 1051,5 842,1 1158,0
6 2223,4 1960,1 1522,6 1258 1670,3
7 3240,4 2419,4 2223,4 1960,1 2535,0
8 4360,3 3422,3 3240,4 2419,4 3100,7
9 5498,3 3964,9 4360,3 3422,3 4336,0
10 6739,5 4669,7 5498,3 3964,9 5004,3
11 8555 6820,6 6739,5 4669,7 5872,3
12 10634 8375,2 8555 6820,6 8521,5
13 13593 11377 10634 8375,2 10436,3
14 17290 13992 13593 11377 14133,5
15 18637 16048 17290 13992 17354,3
Используя функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel получим:
множественный коэффициент корреляции R = 0,8680,
коэффициент детерминации R2 = 0,7535,
значение F-критерия Фишера F факт = 21,40,
уровень значимости уравнения регрессии α = 0,000
Расположим рядом значения yt, хt и вычисленное yt-1, что позволит найти искомые коэффициенты модели .
Результаты регрессионного анализа
Показатели Коэффициенты уравнения регрессии Стандартная ошибка определения коэффициентов t-статистика Вероятность ошибки Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 273,45 187,79 1,46 0,17 -139,87 686,76
Переменная X t 1,26 0,24 5,21 0,00 0,73 1,79
Переменная yˆt 1 -0,07 0,24 -0,30 0,77 -0,59 0,45
Таким образом, искомое уравнение авторегрессии имеет вид:
yt 273,45 1,26 xt – 0,07 yt1 .
Проверим значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов.
Проверку значимости параметров выполним на основе t-критерия Стьюдента . Расчетные критерия Стьюдента получим на основе данных Excel, а табличное значение определим на уровне значимости 0,05.
Используя функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel получили:
значение F-критерия Фишера F факт = 1108,25;
уровень значимости уравнения регрессии α = 0,000;
параметр 273,45: α = 0,17;
параметр 1,26: α = 0,00;
параметр -0,07: α = 0,77.
Следовательно при уровне значимости α = 0,05 параметр 273,45 и параметр -0,07 – не значимы, а параметр 1,26 – значим