Дифференциальные уравнения 4y''+64y=0 yπ2=1

Составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
4k2+64=0
4k2=-64
k2=-16
k1,2=±4i
Так как получены чисто мнимые комплексные корни, общее решение данного уравнения выглядит так:
y=C1cos4x+C2sin4x
Чтобы найти частное решение, сначала найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=-4C1sin4x+4C2cos4x
Теперь применяем начальные условия:
yπ2=C1cos2π+C2sin2π=C1=1
y'π2=4C2=2
Тогда:
C1=14C2=2→C1=1C2=24=12
Тогда искомое частное решение (решение задачи Коши) выглядит так:
y=cos4x+12sin4x