Даны законы распределения ДСВ X Y. Требуется найти математическое ожидание

А) Находим математическое ожидание:
М(х)=
Дисперсию находим по формуле: . Тогда:
D(X)=
Среднеквадратическое отклонение равно:
Находим математическое ожидание:
М(y)=
Дисперсию находим по формуле: . Тогда:
D(y)=
Среднеквадратическое отклонение равно:
Б) найти начальные и центральные моменты( до 4-го порядка включительно), коэффициенты асимметрии и эксцесса для ДСВ Х
Начальный момент первого порядка ν1=3.2
Начальный момент второго порядка ν2=Мх2=22Начальный момент третьего порядка ν3=Мх3=138.8
Начальный момент четвертого порядка ν4=Мх4=970
Центральный момент первого порядка μ1=0Центральный момент второго порядка μ2=D(x)=11.76
коэффициент асимметрии. As = μ3/σ3 где μ3 - центральный момент третьего порядка. 
xi
pi
μ3 = (x-M[x])3pi μ4 = (x-M[x])4pi
-2 0.2 -28.122 146.234
2 0.4 -0.691 0.829
7 0.4 21.949 83.406
Итого
-6.864 230.469
As = -6.864/40.328 = -0.17 Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии эксцесс оценивается с помощью показателя: 
 Ex=μ4σ4-3=-1,33
σ=11,76=3,43где μ4 =230,469- центральный момент четвертого порядка. 
В) составить закон распределения ДСВ Z=x2+3Y
xi2
4 49
pi
0.6 0.4
3yi
24 27
pi
0.35 0.65
Тогда
xi2 3yi
24 27
Pi pj
0.35 0.65
4 0.6 28 0.21 31 0.39
49 0.4 73 0.14 76
0.26
Имеем
Z=x2+3Y
28 31 73 76
pi
0.21 0.39 0.14 0.26
Г) Найдем M(Z), D(z) непосредственно по закону распределения :
M(Z)=28*0,21+31*0,39+73*0,14+76*0,26=47.95
D(z)=282*0,21+312*0,39+732*0,14+762*0,26-47.952=488.048
Найдем M(Z), D(z) на основе свойств математического ожидания и дисперсии:
M(Z)=М(x2+3Y)=M2x+Dx+3*MY=47.95
D(z)=D(x2+3Y)=(Dx+M2x)2-M4x+9Dy=488.048