Даны вершины треугольника ABC. Найти уравнение стороны AB

1) Найдем уравнение стороны AB
x+14+1=y-59-5
x+15=y-54
4x+4=5y-25
4x-5y+29=0
y=4x5+295 - уравнение стороны AB
2) найдем уравнение медианы AM
найдем координаты точки M - середины стороны BС
xM =xB + xC2 =4+92 =6,5
yM = yB + yC2 =9-32 =3
M(6,5;6)
x+16,5+1=y-53-5
x+17,5=y-5-2
-2x-2=152y-752
-4x-4=15y-75
4x+15y-71=0 - уравнение медианы AM
3) найдем уравнение высоты CD
Используем уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку (С) с данным нормальным вектором (AB):
4x-5y+29=0 - уравнение прямой АB
C(9;-3)
Тогда искомое уравнение:
x-x0A=y-y0B
Запишем уравнение высоты CD
x-94=y+3-5
-5x+45=4y+12
5x+4y-33=0 – уравнение высоты CD
4) найдем длину высоты CD
Длину высоты найдем по формуле:
d=|Ax1+By1+C|A2+B2 – расстояние от точки С до прямой AB
4x-5y+29=0 - уравнение АB
CD=d=|4*9+(-5)*(-3)+29|42+(-5)2=8041
5) найдем уравнение прямой проходящей через вершину А параллельно стороне BC
Уравнение прямой BC:
x-49-4=y-9-3-9
x-45=y-9-12
-12x+48=5y-45
12x+5y-93=0
y=-12x5+935 - уравнение стороны BC
Уравнение прямой параллельно BC находится по формуле:
y - y0 = k(x - x0)
Подставляя x0=-1, k=-125, y0=5 получим:
y-5=-125(x+1)
5y-25=-12x-12
12x+5y-13=0
Ответ: 1) 4x-5y+29 - уравнение стороны AB
2) 4x+15y-71=0 - уравнение медианы AM
3) 5x+4y-33=0 – уравнение высоты CD
4) CD=8041
5) 12x+5y-13=0