Даны три вектора. Найти косинус угла между векторами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны три вектора. Найти косинус угла между векторами

Даны три вектора. Найти косинус угла между векторами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны три вектора : . Найти: 1) косинус угла между векторами ; 2) выяснить компланарны ли векторы ; 3) если векторы компланарны, найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , как на сторонах, а если некомпланарны – найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , как на ребрах.

Ответ

1) ; 2) векторы компланарны; 3)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдем косинус угла между векторами :
2) Векторы будут компланарными, если их смешанное произведение равно нулю. Проверим выполнение этого условия для векторов :
Итак, векторы компланарны.
3) Поскольку векторы компланарны, то найдем площадь параллелограмма, построенного на векторах , как на сторонах.
Из геометрического смысла векторного произведения следует, что площадь параллелограмма будет вычисляться по формуле:
.
Находим векторное произведение:
Тогда
Ответ: 1) ; 2) векторы компланарны; 3)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу