Даны результаты измерений диаметра вала которые подчиняются нормальному закону распределения

Среднее арифметическое результатов измерения диаметра и оценку СКО определяем по формулам:
X=1ni=1nxi;SX=1n*n-1i=1nxi-X2,
где xi – значения результатов измерений диаметра, мм; SX – оценка СКО среднего арифметического, мм.
Для удобства расчетов составим таблицу 2.1.
X=389,4112=32,4508 мм;
SX=0,0009856812*12-1=0,002733 мм.
Таблица 2.1
xi
xi-X
xi-X2
32,446 -0,0048 0,00002304
32,444 -0,0068 0,00004624
32,446 -0,0048 0,00002304
32,441 -0,0098 0,00009604
32,435 -0,0158 0,00024964
32,450 -0,0008 0,00000064
32,449 -0,0018 0,00000324
32,455 0,0042 0,00001764
32,470 0,0192 0,00036864
32,457 0,0062 0,00003844
32,459 0,0082 0,00006724
32,458 0,0072 0,00005184
xi=389,41 xi-X=0,0004≈0 xi-X2=0,00098568
По соответствующим таблицам находим значение tn;P квантиля распределения Стьюдента при доверительной вероятности P=0,95 и n-1=12-1=11:
tn;P=2,2.
Доверительные границы истинного значения диаметра с вероятностью P=0,95 рассчитываются по формуле:
X-SX*tn;P<d<X+SX*tn;P.
Получаем:
32,4508-0,002733*2,2<d<32,4508+0,002733*2,2;
32,4508-0,006<d<32,4508+0,006.
Окончательно записываем результат измерения высоты опорного стержня в виде:
32,445 мм<d<32,457 мм; n=12; P=0,99
или
d=32,451±0,006 мм, n=12; P=0,99.