Даны матрицы B=748 C=-11-113-2-11-2 D=04-1375-4-3-7

А) Найдём определитель матрицы D по правилу треугольников, получим:
D=04-1375-4-3-7=0*7*-7+4*5*-4+-1*3*-3--4*7*-1--3*5*0--7*3*4=0-80+9-28-0+84=-15
б) Найдём обратную матрицу по формуле:
C-1=1C*CijT
Найдём определитель исходной матрицы C:
C=-11-113-2-11-2=-1*3*-2+1*-2*-1+-1*1*1--1*3*-1-1*-2*-1--2*1*1=6+2-1-3-2+2=4
В данной формуле нам также неизвестна транспонированная матрица алгебраических дополнений, поэтому найдём все соответствующие алгебраические дополнения:
C11=-11+1*3-21-2=3*-2-1*-2=-6+2=-4
C12=-11+2*1-2-1-2=-1*1*-2--1*-2=-1*-2-2=-1*-4=4
C13=-11+3*13-11=1*1--1*3=1+3=4
C21=-12+1*1-11-2=-1*1*-2-1*-1=-1*-2+1=-1*-1=1
C22=-12+2*-1-1-1-2=-1*-2--1*-1=2-1=1
C23=-12+3*-11-11=-1*(-1*1--1*1))=(-1)*(-1+1)=(-1)*0=0
C31=-13+1*1-13-2=1*-2-3*-1=-2+3=1
C32=-13+2*-1-11-2=-1*-1*-2-1*-1=-1*2+1=-1*3=-3
C33=-13+3*-1113=-1*3-1*1=-3-1=-4
Получилась следующая матрица алгебраических дополнений:
Cij=-4441101-3-4
Транспонируем данную матрицу, получим:
(Cij)T=-41141-340-4
Найдём искомую обратную матрицу, подставив полученные значения в выше приведённую формулу:
C-1=14*-41141-340-4=-11414114-3410-1
в) Транспонируем матрицу D:
DT=03-447-3-15-7
Умножим матрицу C на 2:
2*C=2*-11-113-2-11-2=-22-226-4-22-4
Тогда искомая матрица A равна:
A=DT-2C=03-447-3-15-7--22-226-4-22-4=21-221113-3
г) Имеем систему уравнений:
21-221113-3*xyz=748
2x+y-2z=72x+y+z=4x+3y-3z=8
Чтобы доказать совместность системы, воспользуемся теоремой Кронекера – Капелли, составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований найдём ранги матриц:
21-221113-3748
Умножим первую строку матрицы на (-1) и прибавим ко второй строке, получим:
21-200313-37-38
Умножим первую строку матрицы на (-1/2) и прибавим к третьей строке:
21-2003052-27-392
Поменяем местами вторую и третью строки матрицы:
21-2052-2003792-3
Получили, что ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и равен 3