Даны матрицы A=21-2211114223 B=212134-22-2-2-11

Найдем матрицу C:
AT=214112-212213
AT∙B=214112-212213∙212134-22-2-2-11=
=2∙2+1∙3+4∙(-2)2∙1+1∙4+4∙(-2)2∙2+1∙(-2)+4∙(-1)2∙1+1∙2+4∙11∙2+1∙3+2∙(-2)1∙1+1∙4+2∙(-2)1∙2+1∙(-2)+2∙(-1)1∙1+1∙2+2∙1-2∙2+1∙3+2∙(-2)-2∙1+1∙4+2∙(-2)-2∙2+1∙(-2)+2∙(-1)-2∙1+1∙2+2∙12∙2+1∙3+3∙(-2)2∙1+1∙4+3∙(-2)2∙2+1∙(-2)+3∙(-1)2∙1+1∙2+3∙1
=-1-2-2811-25-5-2-8210-17
Матрица будет иметь обратную, если ее определитель не равен нулю . Т.е ранг матрицы будет равен 4.
Найдем ранг получившейся матрицы, для этого элементарными преобразованиями приведем ее к трапециевидному виду.
-1-2-2811-25-5-2-8210-17~Сложим первую и вторую строкуУмножим первую строку на -5 и сложим с третьейСложим первую и четвертую строки
-1-2-280-1-413082-380-2-315~Умножим вторую строку на 8 и сложим с третьейУмножим вторую строку на -2 и сложим с четвертой
-1-2-280-1-41300-3066005-11~Умножим третью строку на 16 и сложим с четвертой
-1-2-280-1-41300-30660000~-1-2-280-1-41300-3066
Ранг матрицы равен 3, поэтому исходная матрица вырожденная и обратной не имеет.
Ответ: матрица C обратной не имеет