Даны координаты вершин треугольной пирамиды A1A2A3A4. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны координаты вершин треугольной пирамиды A1A2A3A4

Даны координаты вершин треугольной пирамиды A1A2A3A4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин треугольной пирамиды A1A2A3A4: A1-2;1;-1, A2-3;1;3, A3-4;2;1, A4-2;3;1. Требуется найти: а) длины ребер A1A2 и A1A3; б) угол между ребрами A1A2 и A1A3; в) площадь грани A1A2A3; г) объём пирамиды; д) уравнения прямых A1A2 и A1A3; е) уравнения плоскостей A1A2A3 и A1A2A4; ж) угол между плоскостями A1A2A3 и A1A2A4; з) высоту пирамиды.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Длины ребер:
dA1A2=x2-x12+y2-y12+z2-z12=-3+22+1-12+3+12=17≈4,12
dA1A3=x3-x12+y3-y12+z3-z12=-4+22+2-12+1+12=3
б) угол между ребрами A1A2 и A1A3.
Определим координаты отрезков:
A1A2=x2-x1; y2-y1; z2-z1=-3+2;1-1;3+1=-1;0;4
A1A3=x3-x1; y3-y1; z3-z1=-4+2;2-1;1+1=-2;1;2
cosφ=xA1A2∙xA1A3+yA1A2∙yA1A3+zA1A2∙zA1A3xA1A22+yA1A22+zA1A22xA1A32+yA1A32+zA1A32
cosφ=-1∙-2+0∙1+4∙2-12+02+42-22+12+22=1017∙9=105117≈0,808452
φ=arccos0,808452=36°
в) площадь грани А1А2А3;
S=12∙A1A2×A1A3
A1A2×A1A3=ijk-104-212=-4i-6j-k
A1A2×A1A3=-42+-62+-12=16+36+1=53
S=12∙A1A2×A1A3=532≈3,64 (кв . ед.);
г) объем пирамиды;
V=16∙A1A4∙A1A2×A1A3
Определим координаты отрезка A1A4:
A1A4=x4-x1; y4-y1; z4-z1=-2+2;3-1;1+1=0;2;2
A1A4∙A1A2×A1A3=022-104-212=-14=14
V=16∙A1A4∙A1A2×A1A3=16∙14=2,33 (куб. ед.).
д) уравнения прямых А1А2 и А1А3;
Для определения уравнений сторон А1А2 и А1А3 используем уравнение прямой, проходящей через две точки:
A1A2: x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1; x+2-1=y-10=z+14; y-1=0
A1A3: x-x1x3-x1=y-y1y3-y1=z-z1z3-z1; x+2-2=y-11=z+12
е) уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;
Уравнение плоскости А1А2А3:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
x+2y-1z+1-3+21-13+1-4+22-11+1=0
x+2y-1z+1-104-212=0
-8y-1-z+1+2y-1-4x+2=0
-8y+8-z-1+2y-2-4x-8=0
-4x-6y-z-3=0
4x+6y+z+3=0
Уравнение плоскости А1А2А4:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x4-x1y4-y1z4-z1=0
x+2y-1z+1-3+21-13+1-2+23-11+1=0
x+2y-1z+1-104022=0
-2z+1+2y-1-8x+2=0
-2z-2+2y-2-8x-16=0
-8x+2y-2z-20=0
4x-y+z+10=0
ж) Угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4 определяется по формуле:
cosα=4∙4+6∙-1+1∙142+62+12∙42+-12+12=16-6+116+36+1∙16+1+1=1153∙18=0,36
α=arccos0,36=69°
з) Высота пирамиды определяется по формуле V=13Sгрh
h=3VSгр=3∙2,333,64≈1,92 (ед.)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу