Даны координаты вершин треугольника АВС. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны координаты вершин треугольника АВС

Даны координаты вершин треугольника АВС .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:а)длины сторон треугольника; б) уравнение сторон треугольника, указать их угловые коэффициенты и координаты направляющих и нормальных векторов соответственно; в) угол ∠С треугольника АВС; г) уравнение высоты AL и ее длину; д) уравнение медианы ВК; е) уравнение прямой, проходящей через точку L, параллельно стороне АВ; ж) координаты точки Т, расположенной симметрично точке С относительно высоты AL; p) сделать чертеж А9;8, В-7;-5, С(5;-14)

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Длина сторон
Вектор АВ=-7-9;-5-8=-16;-13
Длина АВ=-162+-132=517;
Аналогично
Вектор АС=5-9;-14-8=-4;-22
Длина АС=-42+-222=16+484=105
Вектор ВС=5--7;-14--5=12;-9
Длина ВС=122+-92=144+81=225=15.
б) уравнение сторон
AB:x-xAxB-xA=y-yAyB-yA=>x-9-7-9=y-8-5-8=>x-8-16=y-8-13
=>13x-16y+11=0- уравнение АВ в общем виде.
Выразим у через х и найдем угловой коэффициент стороны АВ
13x-16y+11y=1316x+1116, =>угловой коэффициент kAB=1316
направляющий вектор прямой АВ:-16;-13
нормальный вектор:13;-16
AC:x-xAxc-xA=y-yAyc-yA=>x-95-9=y-8-14-8=>x-9-4=y-8-22
=>11x-2y-83=0- уравнение АС в общем виде.
Выразим у через х и найдем угловой коэффициент стороны АС
y=112x=>угловой коэффициент kAC=112.
направляющий вектор прямой АС:-4;-22нормальный вектор:11;-2
BC:x-xBxc-xB=y-yByc-yB=>x--75--7=y--5-14--5=>x+712=y+5-9
=>3x+4y+41=0- уравнение BС в общем виде.
Выразим у через х и найдем угловой коэффициент стороны АС
y=-34x-414, =>угловой коэффициент kBC=-34.
направляющий вектор прямой ВС:12;-9
нормальный вектор:3;4
в) угол∠С треугольника АВСЭто угол между направляющими векторами прямых СА и СВ
СА=-АС=4;22, СВ=-ВС=-12;9
cosС=СА∙СВСА∙СВ=4∙-12+22∙915∙105=1501505=15
С =arccos55=arccos0,447≈63,4350.
г) уравнение высоты AL и ее длину
Угловой коэффициент kBC=-34
AL⊥BC=>kAL=-1kBC=43
Уравнение высоты:
y=43x+b, b=yA-43xA=8-43∙9=-4.
y=43x-4=>4x-3y-12=0Длина высоты равна расстоянию точки А(9;8) до прямой ВС

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу