Даны координаты вершин треугольника АВС

1)
Длину стороны найдем как длину вектора AB.
AB=5--7;-10--1=12;-9
AB=122+-92=144+81=225=15-длина вектора AB.
2)
Составим уравнение прямой AB по двум точкам
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+75+7=y+1-10+1,
x+712=y+1-9,
-9x+7=12(y+1)
-9x-63=12y+12,
9x+12y+75=0,
3x+4y+25=0, или
y=-34x-254, угловой коэфициент kAB=-34.
Составим уравнение прямой BC по двум точкам
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-53-5=y+104+10,
x-5-2=y+1014,
14x-5=-2(y+10)
14x-70=-2y-20,
14x+2y-50=0,
7x+y-25=0, или
y=-7x+25, угловой коэфициент kBC=-7.
3)
Угол В найдем как угол между векторами BA, BC по формуле;
cosα=BA∙BCBA∙BC
BA=-7-5;-1--10=-12;9
BA=-122+92=144+81=225=15
BC=3-5;4--10=-2;14
BC=-22+142=4+196=200=102
cosα=BA∙BCBA∙BC=-12∙-2+9∙1415∙102=1501502=12=22,
Тогда
α=arccos22=45°.
4)
E – середина BC, тогда её координаты:
xE=xB+xC2=5+32=4,
yE=yB+yC2=-10+42=-3.
Теперь можно составить уравнение по двум точкам E4;-3, A-7;-1.
x-xAxE-xA=y-yAyE-yA,
x+74+7=y+1-3+1,
x+711=y+1-2,
-2x+7=11y+1,
-2x-14=11y+11,
2x+11y+25=0, или
y=-211x-2511.
5)
Высота CD проходит через точку C3;4 и перпендикулярна AB, значит за её направляющий вектор можно взять s=3;4