Даны координаты точек А В С

1. Прямая, проходящая через две точки пространства, может быть представлена каноническими уравнениями:
Для данной задачи прямая АВ имеет уравнения:
x-(-1)3-(-1)=y-(-3)-1-(-3)=z-51-5;
x+14=y+32=z-5-4
AB:x+12=y+31=z-5-2
2. Прямая АВ имеет координаты направляющего вектораs={2;1;-2}.
Плоскость Q проходит через точку С. Формула уравнения плоскости, проходящей через данную точку имеет вид:

Где {A; B; C} - координаты нормального вектора плоскости. По условию
прямаяАВ Q, поэтому координаты ее нормального вектора совпадают с координатами направляющего вектора прямой АВ . Учитывая формулу [2], получим уравнение плоскости Q:
2x-0+1y--4-2z-1=0;
2x+y+4-2z+2=0;
Q:2x+y-2z+6=0
3. Находим точку пересечения прямой АВ с плоскостью Q. Для этого уравнения прямой запишем в параметрической форме:
AB:x+12=y+31=z-5-2=t
x+12=ty+31=tz-5-2=t;
x=2t-1y=t-3z=-2t+5 ;[3]
Эти значения подставим в уравнение плоскости Q и определим значение t.
Q:22t-1+(t-3)-2(-2t+5)+6=0
4t-2+t-3+4t-10=0
9t=15;
t=159=53
Теперь находим координаты точки пересечения, подставляя значение t = 1 в систему [3]